Fonction

[youcef-ait]

Bonjour,

Je n'ai jamais traité d'exercices sur la convexité d'une fonction, enfin j'ai entendu des choses par rapport aux dérivés d'ordre 2 et le signe, j'aimerai que vous vérifier si je ne dis pas n'importe quoi.



1. a) f '(1) = 0
f '(2) = -3/2
f '(3) = 0

b) T2 : y = -3/2 x + 11/2

2. 3 solutions :
0.5 < x1 < 1
1.5 < x2 < 2
3.5 < x3 < 4

3. a) f "(2) = 0 ?

b) Je ne sais pas

c) Je ne sais pas

d) Je ne sais pas


Beaucoup de choses que je ne sache pas faire.. Merci pour votre future aide.

[Job]

Dans la question 2), j'ai $0<x_1<0,5$.

3. a) Puisque le point P est un point d'inflexion on a $f"(2)=0$
b) Une fonction est convexe lorsque la courbe représentative est au-dessus de ses tangentes (exemple : la fonction exponentielle) et concave lorsque la courbe représentative est en dessous de ses tangentes (exemple : la fonction logarithme népérien).
Ici, $f$ est donc concave sur [0 , 2] et convexe sur [2 , 4]
c) $f'$ est décroissante sur [0 , 2] et croissante sur [2 , 4].
d) On en déduit que $f"$ est négative sur [0 , 2] et positive sur [2 , 4].

(J'ai été un peu gênée pour répondre car je ne sais pas trop ce que l'élève est censée savoir)