Exercice 2 : Suite

[youcef-ait]

Rebonjour,

Je demande une vérification seulement pour la question 1., l'algo étant hors sujet ici.



1.
a) J'ai remarqué que pour connaître le nombre de cubes présent dans un assemblage de n cubes, il suffit d'appliquer la formule :

Somme ( k=1 à n) k², car on somme simplement des carrés de n cubes à 1 cube, et dans carré de n cubes, il y a n² de cubes. Désolé de m'exprimer mal sur ce coup.

Donc C4 = 4² + 3² + 2² + 1² = 30
C1 = 1² = 1
C2 = 2² + 1² = 4 + 1 = 5
C3 = 3² + 2² + 1² = 9 + 4 + 1 = 15

b) Cn = ( k=1 à n) k²
Cn+1 = ( k=1 à n) k² + (n+1)²
Cn+1 = (n+1)² + Cn

c) Pour n = 5, Cn > 50, je ne sais pas comment le justifier mais par calcul ça se voit assez facilement.

Je ne pense pas avoir très bien expliquer cet exercice, j'aimerai que vous me repreniez sur les points où j'ai été assez ambigüe. Merci à vous.

[Job]

Pour la question c) je pense qu'il n'y a pas à chercher trop loin et donc simplement, à partir de $c_4$ calculer $c_5$ en utilisant la question précédente et on constate que pour 5, cela dépasse 50

L'autre solution consisterait à utiliser la formule donnant la somme des carrés des n premiers entiers naturels mais les élèves de Terminale n'ont pas à la connaître ou alors il aurait fallu qu'on leur fasse démontrer au préalable.