Bonjour , j'aimerais bien de l'aide j'ai des difficultés pour étudier et tracer cette fonction. La dérivée est très compliquée
f(x)=$\sqrt[3]{x^{3}+1}$+$\sqrt[3]{x^{3}-1}$
J'ai essayé de dériver à gauche et à droite c'est à dire 3.$f^{2}$(x).f'(x)= ..... mais la partie droite me pose problème
étude de fonctions
Re: étude de fonctions
Bonjour
La fonction "racine cubique" est définie sur ${\mathbb R}$, elle est impaire, continue, croissante sur $\mathbb R$.
La fonction $f$ est donc définie sur $\mathbb R$.
$\forall x \in {\mathbb R}, f(-x)=\sqrt[3]{-x^3+1}+\sqrt[3]{-x^3-1}=-\sqrt[3]{x^3-1}-\sqrt[3]{x^3+1}=-f(x)$ donc $f$ est impaire.
La fonction $x\mapsto x^3+1$ est continue croissante sur $\mathbb R$, de même la fonction "racine cubique" est continue croissante sur $\mathbb R$. La composée de 2 fonctions croissantes est croissante donc la fonction $x\mapsto \sqrt[3]{x^3+1}$ est continue croissante sur $\mathbb R$.
Il en est de même de la fonction $x\mapsto \sqrt[3]{x^3-1}$.
La somme de 2 fonctions croissantes est croissante donc la fonction $f$ est continue, croissante sur $\mathbb R$.
Avez-vous besoin d'autres caractéristiques de cette fonction ?
La fonction "racine cubique" est définie sur ${\mathbb R}$, elle est impaire, continue, croissante sur $\mathbb R$.
La fonction $f$ est donc définie sur $\mathbb R$.
$\forall x \in {\mathbb R}, f(-x)=\sqrt[3]{-x^3+1}+\sqrt[3]{-x^3-1}=-\sqrt[3]{x^3-1}-\sqrt[3]{x^3+1}=-f(x)$ donc $f$ est impaire.
La fonction $x\mapsto x^3+1$ est continue croissante sur $\mathbb R$, de même la fonction "racine cubique" est continue croissante sur $\mathbb R$. La composée de 2 fonctions croissantes est croissante donc la fonction $x\mapsto \sqrt[3]{x^3+1}$ est continue croissante sur $\mathbb R$.
Il en est de même de la fonction $x\mapsto \sqrt[3]{x^3-1}$.
La somme de 2 fonctions croissantes est croissante donc la fonction $f$ est continue, croissante sur $\mathbb R$.
Avez-vous besoin d'autres caractéristiques de cette fonction ?