Variation suite

[youcef-ait]

Bonjour,

Je reviens vers vous, cette fois-ci pour un problème de terminal que je n'arrive pas à expliquer :


Pour trouver les variations de Un dans chaque cas, pour la premières (-0.2)^n n'est pas monotone, donc j'en déduis que Un ne l'est pas, enfin c'est absurde de procéder de la sorte, mais je n'arrive pas vraiment à m'en sortir ni avec le théorème des gendarmes, ni avec le rapport Un+1 / Un...

Pour la 2ième, la suite est croissante, enfin j'arrive avec le rapport : Un+1 / Un = (n+1) / (n. 1,005), pour montrer que ce rapport est supérieur à 1, je dois montrer que n+1 > n . 1,005 ; ça me parait évident mais bon, je sollicite votre aide svp.

Merci à vous.

[Job]

Bonjour

Pour la suite 1, il suffit de dire que les termes de la suite sont alternativement positifs et négatifs suivant la parité de $n$ donc la suite n'est pas monotone..

Pour la suite 2, d'accord pour le calcul, par contre on n'a pas toujours $\frac{n+1}{1,005 n}>1$. Cette inégalité équivaut à :
$n+1>1,005n$
$1>1,005n-n$
$1>0,005n$
$\frac{1}{0,005}>n$
$200>n$
La suite est donc croissante jusqu'au rang 200 mais ensuite elle est décroissante.

[youcef-ait]

Merci pour l’éclaircissement sur la 2ième suite, j'aurai du raisonné sur la valeur de n effectivement.