Bonjour à tous,
Je bloque sur un exercice d'un DM merci d'avance à tous ceux qui pourrons m'éclairer.
On pose f(x)= ax+b+(c/x-1), pour tout x réel différent de -1.
On appelle C sa courbe représentative.
Déterminer les réels a,b et c tels que C passe par le point A(3;2), admette en ce point une tangente horizontale et possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=3x+2.
Voilà ce que j'ai commencé/essayé :
Par rapport au point A, j'ai remplacé x par 3
f(3)=2
f(3)=3a+b+(c/2)
=(6a+2b+c)/2
Et là je suis coincée... :/
DM Maths Term S
Re: DM Maths Term S
Bonjour
On poursuit : puisque $A$ a pour ordonnée 2, $f(3)=2$ soit $\frac{6a+2b+c}{2}=2$.
Donc $6a+2b+c=4$
Il faut se rappeler que le coefficient directeur d'une tangente au point d'abscisse $x_0$ est égal au nombre dérivé $f'(x_0)$
On doit donc avoir $f'(3)=0$ puisque la tangente est horizontale en $A$.
$f'(x)=a+c(\frac{-1}{(x-1)^2})$
$f'(3)=a-\frac{c}{4}$ donc $a-\frac{c}{4}=0$
2 droites parallèles ont même coefficient directeur donc on doit avoir $f'(2)=3$ soit $a-c=3$
Il reste à résoudre le système formé par les 3 équations : $\left\{\begin{array}{rcl}6a+2b+c=4\\a-\frac{c}{4}=0 \\ a-c=3\end{array}\right.$
On poursuit : puisque $A$ a pour ordonnée 2, $f(3)=2$ soit $\frac{6a+2b+c}{2}=2$.
Donc $6a+2b+c=4$
Il faut se rappeler que le coefficient directeur d'une tangente au point d'abscisse $x_0$ est égal au nombre dérivé $f'(x_0)$
On doit donc avoir $f'(3)=0$ puisque la tangente est horizontale en $A$.
$f'(x)=a+c(\frac{-1}{(x-1)^2})$
$f'(3)=a-\frac{c}{4}$ donc $a-\frac{c}{4}=0$
2 droites parallèles ont même coefficient directeur donc on doit avoir $f'(2)=3$ soit $a-c=3$
Il reste à résoudre le système formé par les 3 équations : $\left\{\begin{array}{rcl}6a+2b+c=4\\a-\frac{c}{4}=0 \\ a-c=3\end{array}\right.$
Re: DM Maths Term S
Merci beaucoup, j'ai réussi à résoudre le système grâce à vos conseils ! 