Bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exercice, j'arrive pas à le résoudre.
1°/ Combien y a-t-il de nombres entiers écrits avec trois chiffres différents pris dans l’ensemble {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}?
2°/ Combien y a-t-il de nombres entiers de trois chiffres dans lesquels un chiffre est répété deux fois ?
3°/ Combien y a-t-il de nombres entiers de quatre chiffres qui contiennent au moins un des chiffres 5 et 7 ?
dénombrement
Re: dénombrement
Bonjour
Il manque une précision dans le texte : accepte-t-on les nombres commençant par 0 ? J'ai considéré que oui.
1) Pour le chiffre des centaines on a 10 choix possibles, pour celui des dizaines on n'a plus que 9 choix et pour celui des unités 8 choix donc on a 10 x 9 x 8 = 720 possibilités.
2) Il faut choisir le chiffre répété donc 10 possibilités. Ensuite choisir l'autre chiffre donc 9 possibilités et la place de cet autre chiffre donc 3 possibilités.
Nombre de possibilités : 10 x 9 X 3 =270.
3) Il y a $10^4 = 10 000$ nombres de 5 chiffres.
Il y a $8^4= 4096$ nombres de 4 chiffres ne contenant ni 5 ni 7.
Donc 10000 - 4096 = 5904 nombres de 4 chiffres contenant au moins un des chiffres 5 ou 7.
Il manque une précision dans le texte : accepte-t-on les nombres commençant par 0 ? J'ai considéré que oui.
1) Pour le chiffre des centaines on a 10 choix possibles, pour celui des dizaines on n'a plus que 9 choix et pour celui des unités 8 choix donc on a 10 x 9 x 8 = 720 possibilités.
2) Il faut choisir le chiffre répété donc 10 possibilités. Ensuite choisir l'autre chiffre donc 9 possibilités et la place de cet autre chiffre donc 3 possibilités.
Nombre de possibilités : 10 x 9 X 3 =270.
3) Il y a $10^4 = 10 000$ nombres de 5 chiffres.
Il y a $8^4= 4096$ nombres de 4 chiffres ne contenant ni 5 ni 7.
Donc 10000 - 4096 = 5904 nombres de 4 chiffres contenant au moins un des chiffres 5 ou 7.