Math-Aide

Bonjour, j'envoi ce message pour savoir si tu peu corrigé cet exo stp ? ( ou m'envoyé la méthode dans un cas similaire).

J'ai vu une explication sur youtube mais j'ai pas tout compris.

PS: a²+b² =289 je me suis trompé car 15² =225

Mais je sais que sans méthode, la résolution d'un tel exo ça peu devenir long(changement de variable...)

https://ibb.co/7tQfBrm

Bonjour Marc

Quel est le texte de l'exercice ?

Job a écrit : ↑

17 novembre 2023, 12:12

Bonjour Marc

Quel est le texte de l'exercice ?

Il faut résoudre z² =15 -8i désolé

On considère la forme algébrique de $z$ : $z=a+bi$

Donc $z^2 =a^2+2abi -b^2=(a^2-b^2)+2abi$

On a donc le système $\left\{\begin{matrix} a^2-b^2=15\\2ab=-8\end{matrix}\right.$

$b=\frac{-4}{a}$ donc $a^2-\frac{16}{a^2}=15$ soit $a^4-16=15a^2$

C'est une équation bicarrée donc on pose $a^2=A$ ce qui conduit à $A^2-15A-16=0$

Les racines sont (-1) et 16.
$A$ étant un carré, la seule valeur possible est 16.

Donc $a^2=16$ soit $a=4$ et $b=-1$ ou $a=-4$ et $b=1$

Les racines de l'équation donnée dont donc $z=4-i$ et $z=4+i$

C'est la méthode classique.

Merci job c'est gentil à la fin je crois que tu voulais obtenir z= -4+i

j'ai obtenu la même chose que toi à peu près https://ibb.co/XZDB2WF