Bonjour, job
je cherche de l'aide pour la question 6)
Merci d'avance
On désigne par $φ$ l’application qui a tout point $M≠O$ et d’affixe z associe le point $M’$ d’affixe $z’$ définie par : $z'=\frac{5}{\overline{z}}$
1) Déterminer l’affixe du point $A’$ image par $φ$ du point $A$ d’affixe $1+i$.
2) Placer les points $A$ et $A’$ dans un repère $(O,\vec{i},\vec{j})$ .Vérifier que $O$, $A$ et $A’$ sont alignés.
3) Montrer que $O$, $M$ et $M’$ sont alignés.
4) Montrer que pour tout point $M≠O$ on a $φoφ(M)=M$.
5) Rechercher l’ensemble $Γ$ des points invariants par $φ$ puis tracer $φ$ sur la figure précédente.
6) Soit $z$ un nombre complexe non nul.
a) Montrer que si $\lvert z-(1+i) \rvert=\sqrt 2$ alors $\displaystyle\left\lvert \frac{5}{1-i} -\frac{5}{\overline{z}}\right\rvert=\displaystyle\left\lvert \frac{5}{\overline{z}} \right\rvert$
b) En déduire que si $M$ est un point autre que $O$ du cercle $𝓒$ de centre $A$ passant par $O$ alors son image $M’$ par $φ$ appartient à une droite $Δ$ que l’on déterminera.
c) Montrer que tout point de $Δ$ est l’image par $φ$ du point de $𝓒$ \$\left\{O \right\}$.
En déduire l’image de $𝓒$ \$\left\{O \right\}$ par $φ$.