Complément de dérivation et connexité (urgent) svp
Complément de dérivation et connexité (urgent) svp
Bonjour aidez moi svp ( urgent)
- Pièces jointes
-
- Screenshot_20230127-125205_Gallery.jpg (78.63 Kio) Consulté 13351 fois
Re: Complément de dérivation et connexité (urgent) svp
Bonjour
Quelle question ne savez-vous pas faire ?
Quelle question ne savez-vous pas faire ?
Re: Complément de dérivation et connexité (urgent) svp
Bonjour Monsieur
La 5,6,7,8 et la 9
Aidez moi svp
La 5,6,7,8 et la 9
Aidez moi svp
Re: Complément de dérivation et connexité (urgent) svp
5) Il faut utiliser le tableau de variation de $g$.
Sur l'intervalle $]-\infty , 0]$ $g$ est décroissante de (-1) à (-2) donc négative sur cet intervalle.
Sur l'intervalle $[0 , +\infty[$ $g$ est croissante avec $g(\alpha)=0$ donc $g$ est négative sur l'intervalle $[0, \alpha]$ et positive sur l'intervalle $[\alpha , +\infty[$.
Pour résumer $g(x)\leq 0$ sur l'intervalle $]-\infty , \alpha]$ et $g(x)\geq 0$ sur l'intervalle $[\alpha , +\infty[$.
6) et 7) On calcule la dérivée seconde ;
$g"(x)=e^x+xe^x = (1+x)e^x$ du signe de $1+x$ puisque $e^x>0$
$g$ est convexe lorsque la dérivée seconde est positive et concave lorsque la dérivée seconde est négative.
Il y a un point d'inflexion lorsque la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.
8) Equation d'une tangente au point d'abscisse 1 : $y=g'(1)(x-1) +g(1)$ soit
$y=e^{1}(x-1)+(e^1-e^{1}-1)$ soit $y=(x-1)e-1$
9) Sur un intervalle sur lequel la fonction est convexe, la courbe représentative est au-dessus de ses tangentes donc $g(x)\geq (x-1)e -1$.
Sur l'intervalle $]-\infty , 0]$ $g$ est décroissante de (-1) à (-2) donc négative sur cet intervalle.
Sur l'intervalle $[0 , +\infty[$ $g$ est croissante avec $g(\alpha)=0$ donc $g$ est négative sur l'intervalle $[0, \alpha]$ et positive sur l'intervalle $[\alpha , +\infty[$.
Pour résumer $g(x)\leq 0$ sur l'intervalle $]-\infty , \alpha]$ et $g(x)\geq 0$ sur l'intervalle $[\alpha , +\infty[$.
6) et 7) On calcule la dérivée seconde ;
$g"(x)=e^x+xe^x = (1+x)e^x$ du signe de $1+x$ puisque $e^x>0$
$g$ est convexe lorsque la dérivée seconde est positive et concave lorsque la dérivée seconde est négative.
Il y a un point d'inflexion lorsque la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.
8) Equation d'une tangente au point d'abscisse 1 : $y=g'(1)(x-1) +g(1)$ soit
$y=e^{1}(x-1)+(e^1-e^{1}-1)$ soit $y=(x-1)e-1$
9) Sur un intervalle sur lequel la fonction est convexe, la courbe représentative est au-dessus de ses tangentes donc $g(x)\geq (x-1)e -1$.
Re: Complément de dérivation et connexité (urgent) svp
Merci beaucoup monsieur je vous demande svp un dernier petit truc svp
- Pièces jointes
-
- Screenshot_20230127-150127_Gallery.jpg (66.24 Kio) Consulté 13340 fois