Math-Aide

Bonjour job je voudrais de l'aide pour cet exercice. Merci d'avance

Soit $θ ∈[0;2π]$. On désigne par $M$ le point d'affixe $z_{M}=1+i\sqrt{3}+2e^{i\theta}$ , par A le point d’affixe $z_{A}=(1+\sqrt{3})-i(1-\sqrt{3})$
et par B le point d’affixe $z_{M}=2+2i\sqrt{3}$
1) Donner une écriture exponentielle de $z_{B}$
2) Pour quelle valeur de $θ$ a t-on $M=B$?
3) Montrer que lorsque θ varie dans $[0;π]$ le point $M$ appartient au cercle circonscrit au triangle $OAB$.

Bonjour syne1

Je présume qu'il faut lire $z_B=2+2i\sqrt 3$

$|z_B|^2=4+(2\sqrt 3)^2=4+12=16 $ donc $|z_B|=4$

$\cos \beta =\frac{1}{2}$ et $\sin \beta =\frac{\sqrt 3}{2}$ donc $\beta =\frac{\pi}{3}\ [2\pi]$

$\displaystyle z_B=4e^{i\frac{\pi}{3}}$

Merci beaucoup job
j'attends la réponse aux questions 2) et 3)

Vous pourriez peut-être essayer d'avancer par vous même.
La question b, par exemple, est vraiment facile.

Bonsoir
oui pour la question 2) c est simple on trouve θ=π/3
Mais la question 3) me pose vraiment problème