Bonjour!
Soit f l'application de C dans C définie par f(z)=(1+i)z+i
1) J'ai trouvé que la transformation géométrique associée à f est une similitude directe de rapport sqrt(2), d'angle pi/4 et de centre C d'affixe 1 ???
2) A tout point M d'affixe z=x+iy j'ai trouvé que cette transformation géométrique associe le point M' d'affixe z'=x'+iy' avec x'=x-y et y'=x+y+1 ???
3) Comment déterminer l'équation de de la droite (D') image de la droite (D) d'équation 2x-y+1=0 ???
Similitude directe
Re: Similitude directe
Bonjour
On inverse le système formé par les équations
$x'=x-y$
$y'=x+y+1$
On obtient
$x=\frac{1}{2}(x'+y'+1)$
$y=\frac{1}{2}(y'-1-x')$
Il suffit de remplacer dans l'équation de la droite et on obtient une équation en $x'$ et $y'$ qui est l'équation de la droite image.
On inverse le système formé par les équations
$x'=x-y$
$y'=x+y+1$
On obtient
$x=\frac{1}{2}(x'+y'+1)$
$y=\frac{1}{2}(y'-1-x')$
Il suffit de remplacer dans l'équation de la droite et on obtient une équation en $x'$ et $y'$ qui est l'équation de la droite image.