Polynome avec nombres complexes

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Raph1311
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Polynome avec nombres complexes

Message par Raph1311 » 05 novembre 2022, 19:35

Bonjour, je suis en terminal. Pourrais-je avoir de l'aide pour cet exercice de Maths. :D

Soit P le polynôme défini pour tout nombre complexe z par P(z) = z
3 − 4z + λ où λ est un nombre réel.
1. Montrer que si a est une racine complexe de P alors a est aussi une racine complexe de P.
2. En déduire que l'équation P(z) = 0 admet au moins une solution réelle sans chercher à la déterminer.
3. Déterminer λ pour que l'équation P(z) = 0 admette une racine réelle de module 2. Dans ce cas résoudre, résoudre
l'équation P(z) = 0 pour la valeur de λ trouvée.
4. Dans la suite, on suppose que λ vaut 3.
(a) Déterminer une racine de P dans l'ensemble des entiers relatifs.
(b) Factoriser P et résoudre P(z) = 0.

Merci à la personne qui sera en mesure de m'aider :)

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Job
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Re: Polynome avec nombres complexes

Message par Job » 06 novembre 2022, 10:16

Bonjour

Le texte n'est pas très bien écrit.
Pouvez-vous réécrire la définition de $P(z)$
$P(z)=...$ ?

Je ne comprends pas la question 1.

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