inégalité de markov

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ef06
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inégalité de markov

Message par ef06 » 25 mai 2022, 11:15

Bonjour, j'ai cet exercice a faire mais je n'y arrive pas, pourriez-vous m'aider ?
Merci :)

Soit Ω un univers fini, X une variable aléatoire définie sur Ω et 𝒂𝒂 un réel strictement
positif. On rappelle que l'inégalité de Markov est la suivante : P(𝑌𝑌 ≥ 𝑎𝑎) ≤ 𝐸𝐸(𝑌𝑌)
𝑎𝑎 pour toute
variable aléatoire Y définie sur un univers fini à valeur positives.
1. Justifier que l'on peut utiliser l'inégalité de Markov à la variable 𝑍𝑍 = [𝑋𝑋 − 𝐸𝐸(𝑋𝑋)]².
2. Que représente E(Z) pour la variable aléatoire X ?
3. En déduire l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
4. Interpréter cette inégalité en termes de majoration, et ce qu'elle signifie. Que
peut-on dire de cette majoration ?
5. Quel théorème important découle de l'application de l'inégalité de BienayméTchebychev. Donner une application de ce théorème

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