concentration, loi des grands nombres

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ef06
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concentration, loi des grands nombres

Message par ef06 » 23 mai 2022, 16:48

Bonjour a tous, j'ai un devoir de spécialité maths a faire mais je n'arrive pas à répondre à ces questions ;

Pour un concours d’entrée en IFSI (Institut de formation en soins infirmiers), on propose
un QCM comportant 100 questions. Pour chaque question, il y a 3 réponses possibles, et
une seule est correcte. On s'intéresse dans un premier temps à la variable aléatoire X
donnant le nombre de réponses correctes à ce QCM dans le cas où la personne n'a rien
préparé et répond complètement au hasard.

3. Une réponse correcte rapporte 1 point, et une réponse incorrecte fait perdre
0.25 points. On appelle S le gain obtenu au terme de ce QCM. Le test est réussi si
on obtient au moins 50, et la note est ramenée à 0 si le résultat final est négatif
Exprimer S en fonction de X.
4. À l'aide de la question précédente, déterminer l'espérance de S , E(S) et sa
variance V(S).
5. A l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, déterminer un majorant à la
probabilité que le gain S s'écarte de 50/3 de plus de 100/3 .
6. En déduire un majorant de la probabilité d'obtenir la moyenne à ce test.
7. En utilisant la loi de X , déterminer la probabilité d'obtenir la moyenne à ce test .
On donnera un résultat arrondi au dix-millième

Pourriez-vous m'aider ?
Merci beaucoup :)

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