logarithme

[anissa13]

Bonsoir, j'ai un exercice ou j'ai des questions que je n'ai pas compris pourriez vous m'aider s'il vous plaît. merci
Objectif: on s'intéresse a la plus courte distance entre l'origine du repère et les points de la courbe représentative C de la fonction x-> lnx

1) quelle conjecture peut-on faire sur la position de T et (OM) lorsque la distance de OM est minimale.
2) a)déterminer une equation de la tangente T a la courbe C au point d'abscisse alpha.
b) donner les coordonnées d'un vecteur directeur u de T.
c) donner les coordonnées d'un vecteur directeur de v de (OM)
d)démontrer la conjecture de la question 1
1) (OM) et T sont perpendiculaires
a)je n'ai pas compris
b) T=f'(alpha)*(x-alpha) + f(alpha)
= 1/alpha * x-1/alpha*alpha +ln x
=x-alpha/alpha+ l'un alpha = 1/alpha x-l'un alpha
U(-b;a)=alpha;1)
c) v(alpha;-alpha^2)
d) u.v=alpha*alpha+1*(-alpha) = alpha^2-alpha^2=0

[Job]

Bonjour

1) Conjecture : les droites $T$ et $(0M)$ sont confondues.

2) a) Une erreur dans l'équation de la tangente : $y=f'(\alpha)(x-\alpha)+f(\alpha)=\frac{1}{\alpha}(x-\alpha)+\ln \alpha=\frac{1}{\alpha} x-1+\ln \alpha$
b) D'accord pour $\vec U\ :\ (\alpha , 1)$
c) Les coordonnées de $\vec V$ sont celles de $M$ soit $(\alpha, \ln \alpha)$
d) $\vec U$ et $\vec V$ ayant même abscisse, les droites $T$ et $(OM)$ sont confondues si $\vec U$ et $\vec V$ ont même ordonnée et si $T$ passe par O, ce qui conduit pour les 2 conditions à $\ln \alpha =1$ soit $\alpha =e$

Y avait-il d'autres questions dans l'exercice car ce qui est fait ici ne prouve pas que le point de coordonnées $(e,1)$ soit celui dont la distance à la courbe soit la plus courte.

[anissa13]

I)

IMG_20140208_213813.jpg (232.03 Kio) Consulté 8391 fois

Bonsoir,
je vous envoie le document, je n'ai pas comprise la question I)1) et la IV)1)a)

[anissa13]

I)

[Job]

Je n'avais pas bien compris l'exercice . Je reprends :
1) conjecture : les droites $T$ et $(OM)$ sont perpendiculaires.
2) Pas de changement pour 2) a) b) c):

2) a) Une erreur dans l'équation de la tangente : $y=f'(\alpha)(x-\alpha)+f(\alpha)=\frac{1}{\alpha}(x-\alpha)+\ln \alpha=\frac{1}{\alpha} x-1+\ln \alpha$
b) D'accord pour $\vec U\ :\ (\alpha , 1)$
c) Les coordonnées de $\vec V$ sont celles de $M$ soit $(\alpha, \ln \alpha)$

d) $T$ et $(0M)$ sont perpendiculaires si les vecteurs $\vec U$ et $\vec V$ sont orthogonaux, ce qui donne avec la condition d'orthogonalité $xx'+yy'=0$, l'égalité $\alpha^2+\ln \alpha =0$.

Pour tout point $M\ (x,\ln x)$ de la courbe, on a $OM=\sqrt{x^2+(\ln x)^2}$. As-tu dû, dans les parties 2 et 3, étudier, par exemple la fonction définie sur ${\mathbb R}^{+*}$ par $x\mapsto x^2+(\ln x)^2$ ? ou $x\mapsto x^2+\ln x$ ?

[anissa13]

Bonjour,
merci de votre aide , on a x->ln x
j'aimerai savoir pour le I) comment faire pour tracer avec geogebra et mon algorithme je n'arrive pas à le faire fonctionner
j'ai mit :
saisir a
saisir b
m prend la valeur V(x²+(ln x²))
Tant que x<b
x prend la valeur x+0.01
y prend la valeur V(x²+(lnx)²)
si y<m
Alors m prend la valeur y
Fin Si
Fin Tant que
Afficher m

[anissa13]

Pour la 2)a)b)c) je reprend votre correction ?

[Job]

Pour la 2)a)b)c) je reprend votre correction ?

Oui

[anissa13]

Merci,j'aimerai savoir une derniere chose, j'ai programmer l'algorithme mais il ne marche pas , et j'aimerai savoir pour le I) et V) comment tracer la courbe sur geogebra car je n'arrive pas .merci

[Job]

Pour l'algorithme et geogebra, je ne peux guère t'aider. Peut-être que quelqu'un d'autre le pourra.
Par contre, il faut compléter la question 2) d).
Avec le calcul on a montré que la droite $T$ et la droite $(OM)$ sont perpendiculaires lorsque $\alpha^2+\ln \alpha =0$
Dans les questions précédentes, tu as montré que la distance est minimale pour $\alpha$ tel que $\alpha^2+\ln \alpha =0$
On a donc vérifié que le point de la courbe le plus proche de $O$ est tel qu'en ce point la tangente est perpendiculaire à la droite $(OM)$.