QCM

Aide au niveau terminale et sujets de baccalauréat.
nico033
Membre
Messages : 508
Inscription : 18 janvier 2014, 16:43

QCM

Message par nico033 » 08 février 2022, 08:09

Bonjour Job,

Pouvez vous m'aider sur certaines questions du QCM que je n'arrive pas du tout à traiter:

soit f(x) = rac (1 + cos^2(x)) alors I = intégrale entre 0 et pi (1/f(x)) dx est compris dans quel intervalle ?

soit f(x) est définie sur :
4 si 0 < ou égale à x < ou égale à 3
6 si 3 < x < ou égale à 5
-2 si 5 < x < ou égale à 8
alors que faut l'intégrale entre 0 et 8 f(x) dx?

calculer l'intégrale entre e et e^2 (1) / (x ln(x)) dx ?

soit (un) une suite de premier terme u0 et un+1 = a un + b avec a appartient à -1, 1 (non compris )
On pose vn = un - (b/(1-a)

si b = 2 alors :
vn - 1 > un ou un - 1 > vn ou. vn + 1 = un. ou. un + 1 = vn

Avatar de l’utilisateur
Job
Propriétaire du forum
Messages : 2584
Inscription : 28 juin 2013, 15:07
Contact :

Re: QCM

Message par Job » 08 février 2022, 17:18

Bonjour nico

Les justifications sur les intégrales dépendent de ce que tu as vu en cours car je pense que c'est le début du cours.

1) $1+0\leq 1+\cos^2 x \leq 1+1$ donc $1\leq f(x) \leq \sqrt 2$ et $\frac{1}{\sqrt 2} \leq \frac{1}{f(x)}\leq 1$
L'intégrale est donc encadrée entre les aires de 2 rectangles construits dur le segment $[0 ,\pi]$ et de hauteurs respectives $\frac{1}{\sqrt 2}$ et 1.
$\frac{\pi}{\sqrt 2} \leq I \leq \pi$

2) $\displaystyle \int_0^3 4 dx +\int_3^5 6 dx + \int_5^8 (-2) dx$
C'est la somme des aires de 3 rectangles avec le troisième situé sous l'axe des abscisses.
I= 4(3-0) + 6(5-3) +(-2)(8-5)= 18.

3) $\frac{1}{x\ln (x)}= \frac{\frac{1}{x}}{\ln (x)}$ est de la forme $\frac{u'(x)}{u(x)}$ avec $u(x) =\ln (x)$
Une primitive est donc $\ln (u(x))=\ln (\ln (x))$

$I=\ln (\ln (e^2))-\ln (\ln (e))=\ln (2) -\ln (1)=\ln (2)$

4) Il faut encadrer soigneusement $\frac{2}{1-a}$ avec $-1<a<1$

$-1<-a<1$
$0<1-a<2$
$\frac{2}{1-a}>\frac{1}{2}$
Cela devrait permettre de répondre.

Répondre