limites et continuité

Aide au niveau terminale et sujets de baccalauréat.
sosnul
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limites et continuité

Message par sosnul » 30 décembre 2021, 22:44

bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon sujet de maths je n'y arrive pas du tous... merci par avance


Une bille de rayon 4 cm est immergée dans un cylindre de hauteur 30 cm et dont la base
est un disque de rayon 10 cm. Le niveau de l'eau est tangent à la bille.
On retire cette bille et on en place une autre (plus grosse) de rayon R. Le niveau de l'eau est encore tangent à la bille.

1. Démontrer que R vérifie les conditions 0<(ou égale) <(ou égale) 10 et R3- 150R + 536 = 0.

2. On donne le tableau de variation de la fonction f : x3-150x +536 définie sur [0; 10]

a. Démontrer que l'équation f (x) = 0 admet deux solutions alpha et beta dans [0; 10]
(alpha < beta).
b. Donner la valeur exacte de ? et un encadrement d'amplitude 10(-2 )de beta.

3. Vérifier que pour tout x ∈ R, on a x3- 150x + 536 = (x - 4)(x2 + 4x -134) et en déduire la valeur exacte de beta.

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Job
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Re: limites et continuité

Message par Job » 31 décembre 2021, 17:08

Bonjour

1) Le rayon de la bille doit être inférieur au rayon du cylindre soit $0\leq R \leq 10$

Le volume d'eau est le même dans les 2 cas. C'est le volume d'un cylindre d'eau de hauteur le diamètre de la bille auquel on retire le volume de la bille. Ce qui donne :
$\pi \times 10^2 \times 8 - \frac{4}{3} \pi \times 4^3= \pi \times 10^2 \times (2R) - \frac{4}{3} \pi \times R^3$

soit en simplifiant par $\pi$ :
$8\times 10^2 -\frac{4}{3} \times 4^3 -10^2 \times (2R) +\frac{4}{3} R^3=0$
$\frac{4}{3} (R^3-4^3) +10^2(8-2R)=0$
$4(r^3-4^3) +3\times 10^2(8-2R)=0$
$4R^3 -256 +2400 -600R=0$
$R^3 -150R +536=0$

Le reste est de l'application directe du cours.

sosnul
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Re: limites et continuité

Message par sosnul » 31 décembre 2021, 18:10

merci beaucoup vous m'avez énormément aider.
auriez vous une solution pour celui là sil vous plait....


f est une fonction continue sur R vérifiant
∀x ∈ R, (f (x))2 = 2f (x)
1. Soit x ∈ R. Quelles sont les deux valeurs possibles pour f (x) ?
2. Démontrer que f est une fonction constante sur R.
(indication : faire un raisonnement par l’absurde)

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