Proba et suite

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Marc32
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Proba et suite

Message par Marc32 » 22 décembre 2021, 13:19

Bonjour Job j'ai tenté de faire l'exo suivant mais au niveau de mon arbre pour la semaine 2 , c'est encore 0,85 , 0.05 et 0.1 à partir de S1 je crois non?

https://ibb.co/njkMmv9

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Job
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Re: Proba et suite

Message par Job » 22 décembre 2021, 16:22

Bonjour Marc

Sur l'arbre, il y a des erreurs.
Sur les secondes branches, on écrit des probabilités conditionnelles.
Par exemple quand la première branche conduit à S1, De là partent 3 branches comme tu l'as fait mais sur ces branches : vers S2 on a à nouveau une probabilité de 0,85, vers I2 : 0,05 et vers R2 : 0,10. À partir de I1 , 2 branches avec comme probabilités 0,65 vers I2 et 0,35 vers R2. À partir de R1 une seule branche de probabilité 1.

2. a) $P(S_2)= 0,85^2=0,7225$ (ce que tu as calculé)

$P(I_2) =P(S_1\cap I_2) +P(I_1\cap I_2)=P(I_2/S_1)\times P(S_1) +P(I_2/I_1)\times P(I_1)$
$P(I_2)= 0,05\times 0,85 + 0,65 \times 0,05= 0,075$
$P(R_2)=1-0,7225 -0,075=0,2025$

3. Il s'agit de calculer la probabilité de I1 sachant R2
$P(I_1/R_2)=\frac{P(I_1\cap R_2} {P(R_2)}$

$P(I_1\cap R_2)=P(R_2/I_1)\times P(I_1)= 0,35 \times 0,05=0,0175$
Donc $P(I_1/R_2)=\frac{0,0175}{0,2025}=0,086$

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