Bonjour Job j'ai tenté de faire l'exo suivant mais au niveau de mon arbre pour la semaine 2 , c'est encore 0,85 , 0.05 et 0.1 à partir de S1 je crois non?
https://ibb.co/njkMmv9
Proba et suite
Re: Proba et suite
Bonjour Marc
Sur l'arbre, il y a des erreurs.
Sur les secondes branches, on écrit des probabilités conditionnelles.
Par exemple quand la première branche conduit à S1, De là partent 3 branches comme tu l'as fait mais sur ces branches : vers S2 on a à nouveau une probabilité de 0,85, vers I2 : 0,05 et vers R2 : 0,10. À partir de I1 , 2 branches avec comme probabilités 0,65 vers I2 et 0,35 vers R2. À partir de R1 une seule branche de probabilité 1.
2. a) $P(S_2)= 0,85^2=0,7225$ (ce que tu as calculé)
$P(I_2) =P(S_1\cap I_2) +P(I_1\cap I_2)=P(I_2/S_1)\times P(S_1) +P(I_2/I_1)\times P(I_1)$
$P(I_2)= 0,05\times 0,85 + 0,65 \times 0,05= 0,075$
$P(R_2)=1-0,7225 -0,075=0,2025$
3. Il s'agit de calculer la probabilité de I1 sachant R2
$P(I_1/R_2)=\frac{P(I_1\cap R_2} {P(R_2)}$
$P(I_1\cap R_2)=P(R_2/I_1)\times P(I_1)= 0,35 \times 0,05=0,0175$
Donc $P(I_1/R_2)=\frac{0,0175}{0,2025}=0,086$
Sur l'arbre, il y a des erreurs.
Sur les secondes branches, on écrit des probabilités conditionnelles.
Par exemple quand la première branche conduit à S1, De là partent 3 branches comme tu l'as fait mais sur ces branches : vers S2 on a à nouveau une probabilité de 0,85, vers I2 : 0,05 et vers R2 : 0,10. À partir de I1 , 2 branches avec comme probabilités 0,65 vers I2 et 0,35 vers R2. À partir de R1 une seule branche de probabilité 1.
2. a) $P(S_2)= 0,85^2=0,7225$ (ce que tu as calculé)
$P(I_2) =P(S_1\cap I_2) +P(I_1\cap I_2)=P(I_2/S_1)\times P(S_1) +P(I_2/I_1)\times P(I_1)$
$P(I_2)= 0,05\times 0,85 + 0,65 \times 0,05= 0,075$
$P(R_2)=1-0,7225 -0,075=0,2025$
3. Il s'agit de calculer la probabilité de I1 sachant R2
$P(I_1/R_2)=\frac{P(I_1\cap R_2} {P(R_2)}$
$P(I_1\cap R_2)=P(R_2/I_1)\times P(I_1)= 0,35 \times 0,05=0,0175$
Donc $P(I_1/R_2)=\frac{0,0175}{0,2025}=0,086$