Bonjour,
Pouvez vous m'aider à résoudre le premier exercice du sujet ci joint (en vous remerciant par avance );
Cordialement
sujet Proba
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Re: sujet Proba
Re ,
Il me demande de justifier mes réponses ....
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Re: sujet Proba
Bonjour nico
38. ${n\choose 2} =\frac{n(n-1)}{2}$. Il est égal à 15 donc $n(n-1)=30$
Solution : $n=6$
39. $P(B)=\frac{1}{2} (1-P(A))$ et puisque $A$ et $B$ sont indépendants, $P(A\cup B) = P(A)+P(B)$
On peut donc former une équation d'inconnue $P(A)$
40. En formant une 8-liste de {P,F}, le nombre de 8-listes est $2^8$
Le nombre de ces 8-listres comprenant 7 "pile" et 1 "face" est égal à 8 (8 positions possibles du "face" donc la probabilité cherchée est égale à $\frac{8}{2^8} =\frac{2^3}{2^8} =\frac{1}{2^5}$
41.$E(X)=0,1 n$ et $E(Y)=0,1 n^2$
L'espérance d'une somme est la somme des espérances.
42.$E(X_i)=8\times \frac{1}{2^{i}}$
$\displaystyle E(M)=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5 8\times \frac{1}{2^{i}}=\frac{8}{5} \times \sum_{i=1}^5 \frac{1}{2^{i}}$
La somme à calculer est la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.
43 C'est du cours ; $E(X)=np$ et $V(X)=np(1-p)$
38. ${n\choose 2} =\frac{n(n-1)}{2}$. Il est égal à 15 donc $n(n-1)=30$
Solution : $n=6$
39. $P(B)=\frac{1}{2} (1-P(A))$ et puisque $A$ et $B$ sont indépendants, $P(A\cup B) = P(A)+P(B)$
On peut donc former une équation d'inconnue $P(A)$
40. En formant une 8-liste de {P,F}, le nombre de 8-listes est $2^8$
Le nombre de ces 8-listres comprenant 7 "pile" et 1 "face" est égal à 8 (8 positions possibles du "face" donc la probabilité cherchée est égale à $\frac{8}{2^8} =\frac{2^3}{2^8} =\frac{1}{2^5}$
41.$E(X)=0,1 n$ et $E(Y)=0,1 n^2$
L'espérance d'une somme est la somme des espérances.
42.$E(X_i)=8\times \frac{1}{2^{i}}$
$\displaystyle E(M)=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5 8\times \frac{1}{2^{i}}=\frac{8}{5} \times \sum_{i=1}^5 \frac{1}{2^{i}}$
La somme à calculer est la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.
43 C'est du cours ; $E(X)=np$ et $V(X)=np(1-p)$