Combinaisons

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Kévin
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Combinaisons

Message par Kévin » 29 octobre 2021, 16:06

Bonjour,je dois réaliser cet exercice pour un devoir maison.
je suis complètement bloqué après la question A . je trouve 6188, est ce cela? Ensuite je suis perdu. Pourriez vous m'aidez s'il vous plait.
Merci d'avance.

Sept garçons et dix filles participent à un jeu de piste. Parmi eux, cinq enfants doivent être choisis pour constituer une patrouille.
Combien de patrouilles différentes peut on faire:
A)sans contrainte?
B)contenant trois filles et deux garçons?
C)contenant au moins un garçon?
D)contenant Zoé et Lionel?
E)ne contenant ni Zoé ni Lionel?
F)ne contenant pas Zoé et Lionel ensemble?

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Job
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Re: Combinaisons

Message par Job » 29 octobre 2021, 16:51

Bonjour

Question A : d'accord pour la réponse

B) Il faut 3 filles parmi 10 et 2 garçons parmi 7 donc $\displaystyle {10\choose 3}\times {7\choose 2}$ patrouilles.
(On multiplie car à chaque choix de filles on peut associer n'importe quel choix de garçons.)

C) Une patrouille ne comportant pas de garçons est composée de 5 filles parmi 10 donc ${10\choose 5}=252$ patrouilles.

Par conséquent 6188 - 252 = 5936 patrouilles contiennent au moins un garçon.

(Avec au moins dans la question, il faut penser à regarder l'événement contraire)

D) Il faut 3 enfants parmi les 15 autres pour compléter la patrouille donc ${15\choose 3}= 455$ patrouilles possibles.

E) Il faut 5 enfants parmi les 15 autres donc ${15 \choose 5}=3003$ patrouilles possibles.

F) Nombre de patrouilles comprennent Zoé mais pas Lionel : ${15\choose 4}=1365$

Nombre de patrouilles comprenant Lionel mais pas Zoé : ${15\choose 4}=1365$

Donc : 3003 + 1365 + 1365 patrouilles répondent à la question.

Kévin
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Re: Combinaisons

Message par Kévin » 29 octobre 2021, 18:57

Merci beaucoup

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