Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice de math pourriez vous m'aidez svp.
Résolution rigoureuse
a) Soient u et v deux réels tels que u3+v3(u et v au cube) = 6 et uv = 2 ; démontrer alors (en remplaçant)
que (u + v) est solution de x3 − 6x − 6 = 0
b)Démontrer alors que u3 et v3 sont solutions de la nouvelle équation X2 − 6X + 8 = 0.
c)Résoudre X2 − 6X + 8 = 0 (Attention ! ne pas confondre x et X)
d)En déduire alors u et v (il faudra utiliser la fonction, appelée racine cubique, et notée x 7→ √3 x ) puis la (les) solution(s) de x3 − 6x − 6 = 0
équation du troisième degré
Re: équation du troisième degré
Bonjour
a) $(u+v)^3=u^3+3u^2v+3uv^2 +v^3=u^3+v^3 +3uv(u+v)=6+6(u+v)$
Donc $(u+v)^3-6(u+v)-6=0$
b) $u^3$ et $v^3$ sont solutions de l'équation : $(X-u^3)(X-v^3)=0$
soit $X^2-(u^3+v^3) X +u^3v^3=0$
$X^2-6X +2^3=0$
a) $(u+v)^3=u^3+3u^2v+3uv^2 +v^3=u^3+v^3 +3uv(u+v)=6+6(u+v)$
Donc $(u+v)^3-6(u+v)-6=0$
b) $u^3$ et $v^3$ sont solutions de l'équation : $(X-u^3)(X-v^3)=0$
soit $X^2-(u^3+v^3) X +u^3v^3=0$
$X^2-6X +2^3=0$