Equation

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Job
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Re: Equation

Message par Job » 15 mai 2021, 16:22

Bonjour

Je ne sais pas quelle est la méthode qui a été utilisée.

Je peux vous proposer ceci :

Je pose $x+1=y$.

Il faut donc résoudre l'équation :

$\displaystyle 2=y^{y^2}=(y^2)^{\frac{y^2}{2}}=t^{\frac{t}{2}}$ en posant $y^2=t$

$\displaystyle t^{\frac{t}{2}}=2 \Leftrightarrow t^t=2^2$ qui admet 2 comme solution évidente.

L'étude de la fonction $x\mapsto x^x$ sur $\mathbb R^+$ montre que c'est la seule solution.

On a donc $y^2=t=2$ donc $y=\sqrt 2$ et $x=\sqrt 2 -1$

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