Aide exo lois des graandes nombres, inégalités

Aide au niveau terminale et sujets de baccalauréat.
souxx
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Aide exo lois des graandes nombres, inégalités

Message par souxx » 08 avril 2021, 12:23

Bonjour,
J'ai du mal à l'exo 3 à partir de la question 2)a)
mais surtout les questions 2) b) et 3) je peux vous envoyer ce que j'ai fait mais je suis pas sûr
niveau terminale spé maths

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Job
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Re: Aide exo lois des graandes nombres, inégalités

Message par Job » 09 avril 2021, 15:11

Bonjour

2.a.[/b
$M_n=\frac{X_1+\cdots +X—n}{n}$
En utilisant la linéarité de l'espérance
$\displaystyle E(M_n)=\frac{1}{n} \times \sum_{i=1}^n E(X_i)=\frac{1}{n} (n\times \frac{1}{6})=\frac{1}{6}$

2.b.
$\displaystyle P(|M_n-E(X)|\geq x )\leq \frac{V(X)}{nx^2}$

$\displaystyle P(|M_n-E(X)|\geq x )\leq \frac{\frac{5}{36}}{nx^2}=\frac{5}{36nx^2}$

$\displaystyle \lim_{n\to +\infty} \frac{5}{36nx^2}=0$ donc $\lim P(|M_n-E(X)|\geq x )=0$

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