Bonjour,
Voici un exercice ou j'ai du mal à finir les questions 7°b) et 8°
pour 7°a) je trouve Y=t(x-1) ensuite pour discuter je suis perdu, pour la question 8°je ne vois pas le problème :
peut être que la tangente ne peut être verticale?
Merci d'avance
Polynôme
Polynôme
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Re: Polynôme
Bonjour
7. b) Il s'agit de résoudre $f(x)=t(x-1)$
Le point $A (1,0)$ est un point commun à $(C)$ et $(D)$ donc $f(x)$ est factorisable par $x-1$
Par identification $2x^3-3x^2+1=(x-1)(2x^2-x-1))$
$(x-1)(2x^2-x-1)=t(x-1)$ équivaut à $(x-1)(2x^2-x-1-t)=0$
Le trinôme $2x^2-x-1-t$ a pour discriminant : $1-8(-1-t)=8t+9$
* si $t<-\frac{9}{8}$ le trinôme n'a pas de racine donc le point $A(1,0)$ est le seul point commun à $(D)$ et $(C)$
* si $t=-\frac{9}{8}$ alors $(D)$ et $(C)$ ont 2 points communs : le point $A$ et le point de coordonnées $(\frac{1}{4} , \frac{27}{32})$
* si $t>-\frac{9}{8}$ alors $(C)$ et $(D)$ont 3 points communs.
8. Les points $M'$ et $M"$ ont pour abscisses les racines de $2x^2-x-1-t$
Le point $I$ a pour abscisse $\displaystyle \frac{x'+x"}{2}= \frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}= \frac{1}{2}$
Il appartient à la droite $(D)$ donc son ordonnée est $-\frac{1}{2} t$ avec $t>-\frac{9}{8}$ donc $y_I<\frac{9}{16}$
Le lieu du point $I$ est donc la demi-droite d'équation $x=\frac{1}{2}$ avec $y<\frac{9}{16}$
Calculs à vérifier.
7. b) Il s'agit de résoudre $f(x)=t(x-1)$
Le point $A (1,0)$ est un point commun à $(C)$ et $(D)$ donc $f(x)$ est factorisable par $x-1$
Par identification $2x^3-3x^2+1=(x-1)(2x^2-x-1))$
$(x-1)(2x^2-x-1)=t(x-1)$ équivaut à $(x-1)(2x^2-x-1-t)=0$
Le trinôme $2x^2-x-1-t$ a pour discriminant : $1-8(-1-t)=8t+9$
* si $t<-\frac{9}{8}$ le trinôme n'a pas de racine donc le point $A(1,0)$ est le seul point commun à $(D)$ et $(C)$
* si $t=-\frac{9}{8}$ alors $(D)$ et $(C)$ ont 2 points communs : le point $A$ et le point de coordonnées $(\frac{1}{4} , \frac{27}{32})$
* si $t>-\frac{9}{8}$ alors $(C)$ et $(D)$ont 3 points communs.
8. Les points $M'$ et $M"$ ont pour abscisses les racines de $2x^2-x-1-t$
Le point $I$ a pour abscisse $\displaystyle \frac{x'+x"}{2}= \frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}= \frac{1}{2}$
Il appartient à la droite $(D)$ donc son ordonnée est $-\frac{1}{2} t$ avec $t>-\frac{9}{8}$ donc $y_I<\frac{9}{16}$
Le lieu du point $I$ est donc la demi-droite d'équation $x=\frac{1}{2}$ avec $y<\frac{9}{16}$
Calculs à vérifier.
Re: Polynôme
Bonjour,
Juste pour être sûr de moi,
$X_I=\frac{x'+x"}{2}=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{4}$
$Y_I=-\frac{3}{4}t$
donc I appartient à la demi droite $(d)=]B~;~Z)$
avec $B(\frac{1}{4}~;~\frac{27}{32})$
pouvez-vous me confirmer s'il vous plaît?
Juste pour être sûr de moi,
$X_I=\frac{x'+x"}{2}=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{4}$
$Y_I=-\frac{3}{4}t$
donc I appartient à la demi droite $(d)=]B~;~Z)$
avec $B(\frac{1}{4}~;~\frac{27}{32})$
pouvez-vous me confirmer s'il vous plaît?
Re: Polynôme
Bonjour
Toutes mes excuses j'ai fait une grossière faute de calcul. Hier ce n'était vraiment pas ma journée.
$y_I =-\frac{3}{4}t$ avec $t\geq -\frac{9}{8}$ donc $y_I\leq \frac{27}{32}$
Le lieu du point $I$ est donc la demi-droite d'équation $x=\frac{1}{4}$ avec $y\leq \frac{27}{32}$
Vous avez entièrement raison.
L'erreur aurait due m'apparaître car le point de coordonnées $(\frac{1}{4} , \frac{27}{32})$ est le point correspondant au cas particulier où le polynôme $2x^2-x-1-t$ a une racine double pour $t=-\frac{9}{8}$ donc pour cette valeur de $t$, les points $M'$ et $M"$ sont confondus (la droite (D) est tangente à la courbe) et le point $(\frac{1}{4} , \frac{27}{32})$ est confondu avec les points $M'$ et $M"$
Toutes mes excuses j'ai fait une grossière faute de calcul. Hier ce n'était vraiment pas ma journée.
$I$ a pour abscisse $\displaystyle \frac{x'+x"}{2}= \frac{-2b}{2\times 2a}=-\frac{b}{2a}= \frac{1}{4}$Job a écrit : ↑02 février 2021, 16:107. b)
8. Les points $M'$ et $M"$ ont pour abscisses les racines de $2x^2-x-1-t$
Le point $I$ a pour abscisse $\displaystyle \frac{x'+x"}{2}= \frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}= \frac{1}{2}$
Il appartient à la droite $(D)$ donc son ordonnée est $-\frac{1}{2} t$ avec $t>-\frac{9}{8}$ donc $y_I<\frac{9}{16}$
Le lieu du point $I$ est donc la demi-droite d'équation $x=\frac{1}{2}$ avec $y<\frac{9}{16}$
Calculs à vérifier.
$y_I =-\frac{3}{4}t$ avec $t\geq -\frac{9}{8}$ donc $y_I\leq \frac{27}{32}$
Le lieu du point $I$ est donc la demi-droite d'équation $x=\frac{1}{4}$ avec $y\leq \frac{27}{32}$
Vous avez entièrement raison.
L'erreur aurait due m'apparaître car le point de coordonnées $(\frac{1}{4} , \frac{27}{32})$ est le point correspondant au cas particulier où le polynôme $2x^2-x-1-t$ a une racine double pour $t=-\frac{9}{8}$ donc pour cette valeur de $t$, les points $M'$ et $M"$ sont confondus (la droite (D) est tangente à la courbe) et le point $(\frac{1}{4} , \frac{27}{32})$ est confondu avec les points $M'$ et $M"$
Re: Polynôme
Merci pour tout