etude de fonction exo

[Mely.07]

Bonjour à tous

j'aurais besoin d'aide pour cette exercice s'il vous plait.
La question 1, 2 et 3 j'ai fait mais pour les autres question je n'arrive pas.


Pourriez vous m'aidez ?

je vous remercie d'avance .

[Mely.07]

enfaite j'aurais besoin d'aide aussi pour la question 3

[Job]

Bonjour

3) La fonction exponentielle étant strictement positive, $f'(x)$ est du signe de $2x(1-x)$ donc sur $[0, +\infty[$ du signe de $1-x$

$f'(x) >0$ sur [0 , 1] et $f'(x)<0$ sur $]1, +\infty[$.
On en déduit les variations de $f$.

4) Sur l'intervalle $[1, +\infty[$, $f$ est continue strictement décroissante.
$f(1)=e-1$ et $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} f(x)=-1$
$-1<0<e-1$donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel $\beta \in [1,+\infty[$ tel que $f(\beta) =0$
On obtient une valeur approchée de $\beta$ avec la calculatrice.

D'après les variations de $f$, on déduit que :
$f(x)<0$ sur les intervalles $[0, \alpha[$ et $]\beta, +\infty[$
$f(x)>0$ sur l'intervalle $]\alpha, \beta[$

5) $f'(1)=0$ donc la courbe admet au point $(1,e-1)$ une tangente parallèle à l'axe des abscisses.

[Mely.07]

Comment vous faite pour la valeur approchée avec la calculatrice (Ps: j'ai la TI comme calculatrice ) ?

[Job]

Il faut consultera le mode d'emploi de votre calculatrice.

[Mely.07]

Je m'excuse d'avance pour ce dérangement.
Graphiquement comment on trace la courbe étant donné c'est sur [0;+ infinie[ ?