Bonjours tout le monde je vous passe te mon DM ci-dessous pour que vous m'aidiez à le faire car j'ai prouve des difficultés.
Exercice 1:
Le nombre de malades touchés par ne maladie contagieuse est modélisé par une fonction p définie pour tout réel t positif par p(t) = 100(t (carré) + 20t)e (puissance) -t-1, où t représente le nombre de semaines depuis le début de l'épidémie.
1. Déterminer la fonction dérivée p' de p sur [0; + oo[.
2. Dresser le tableau de variations de p sur [0 ; +oo[.
3. Quel est le nombre maximal de malades ? Au bout de combien de temps ?
Dm dérivé
Re: Dm dérivé
Bonjour
En ajoutant quelques parenthèses, je pense que la fonction est $p(t)=(100t^2 +20t)e^{-t-1}$ (vérifiez si c'est bien ça)
C'est un produit avec $u(t)=100t^2+20t$ donc $u'(t)=200t+20$ et $v(t)=e^{-t-1}$ donc $v'(t)=-e^{-t-1}$
$p'(t)=(200t+20 )e^{-t-1} + (-e^{-t-1})(100t^2+20t)=e^{-t-1}(200t+20-100t^2-20t)=e^{-t-1}(-100t^2+180t+20)$
La fonction exponentielle étant strictement positive, $p'(t)$ a le signe de $-100t^2+180t +20$
En ajoutant quelques parenthèses, je pense que la fonction est $p(t)=(100t^2 +20t)e^{-t-1}$ (vérifiez si c'est bien ça)
C'est un produit avec $u(t)=100t^2+20t$ donc $u'(t)=200t+20$ et $v(t)=e^{-t-1}$ donc $v'(t)=-e^{-t-1}$
$p'(t)=(200t+20 )e^{-t-1} + (-e^{-t-1})(100t^2+20t)=e^{-t-1}(200t+20-100t^2-20t)=e^{-t-1}(-100t^2+180t+20)$
La fonction exponentielle étant strictement positive, $p'(t)$ a le signe de $-100t^2+180t +20$