Je suis en terminale avec l’option math complémentaire et je doit faire un DM pour remonter ma moyenne. Le problème c’est que j’ai essayer plusieurs fois de faire le DM (qui est sur le chapitre des dérivations et des limites de fonctions) mais je n’y arrive pas...Est ce que vous pouvez m’aider à le faire ?
Voici le lien de l’exercice 57: https://nsa40.casimages.com/img/2020/11 ... 492173.jpg
Et voilà le lien de l’exercice 98: https://nsa40.casimages.com/img/2020/11 ... 467689.jpg
Aide Dm de math
Re: Aide Dm de math
Bonjour
Quelles sont les questions qui vous posent des problèmes ?
Quelles sont les questions qui vous posent des problèmes ?
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lina133002
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Re: Aide Dm de math
Les deux exercices de mon DM me pose problème, je n’y arrive pas...
Re: Aide Dm de math
Exercice 57
1) Il faut calculer $f(0)$ sachant que $e^0=1$
2. a) $\displaystyle \lim_{t\to +\infty} (-0,08 t)=-\infty$ et la fonction exponentielle a pour limite 0 en - l'infini donc
$\displaystyle \lim_{t\to +\infty} e^{-0,08 t}=0$
On en déduit $\displaystyle \lim_{t\to +\infty} f(t)=120$
3. Deux règles à utiliser.( La fonction dérivée de $\displaystyle e^{u(t)})=u'(t) e^{u(t)}$
Et la dérivée de $\frac{1}{v}$ est $-\frac{v'}{v^2}$
La dérivée de ($\displaystyle 5e^{-0,08t}+1$) est donc $\displaystyle 5\times (-0,08)e^{-0,08t}=-0,4e^{-0,08t}$
On a alors $\displaystyle f'(t)=-\frac{120\times (-0,4e^{-0,08t})}{(5e^{-0,08t}+1)^2}=\frac{48e^{-0,08t}}{(5e^{-0,08t}+1)^2}$
1) Il faut calculer $f(0)$ sachant que $e^0=1$
2. a) $\displaystyle \lim_{t\to +\infty} (-0,08 t)=-\infty$ et la fonction exponentielle a pour limite 0 en - l'infini donc
$\displaystyle \lim_{t\to +\infty} e^{-0,08 t}=0$
On en déduit $\displaystyle \lim_{t\to +\infty} f(t)=120$
3. Deux règles à utiliser.( La fonction dérivée de $\displaystyle e^{u(t)})=u'(t) e^{u(t)}$
Et la dérivée de $\frac{1}{v}$ est $-\frac{v'}{v^2}$
La dérivée de ($\displaystyle 5e^{-0,08t}+1$) est donc $\displaystyle 5\times (-0,08)e^{-0,08t}=-0,4e^{-0,08t}$
On a alors $\displaystyle f'(t)=-\frac{120\times (-0,4e^{-0,08t})}{(5e^{-0,08t}+1)^2}=\frac{48e^{-0,08t}}{(5e^{-0,08t}+1)^2}$
Re: Aide Dm de math
Exercice 98
1) $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} x(-0,1 x +0,7) =-\infty$
La limite en - l'infini de la fonction exponentielle est 0 donc $\displaystyle\lim_{x\to +\infty} f(x) =0$
La courbe représentant la fonction $f$ admet donc l'axe des abscisses comme asymptote en + l'infini.
2) La dérivée de $-0,1x^2+0,7x$ est $-0,1 (2x) +0,7=-0,2x +0,7$
$\displaystyle f'(x)=3(-0,2x +0,7)e^{-0,1x^2+0,7x}$
La fonction exponentielle étant strictement positive, le signe de $f'(x)$ est celui de $-0,2x +0,7$
1) $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} x(-0,1 x +0,7) =-\infty$
La limite en - l'infini de la fonction exponentielle est 0 donc $\displaystyle\lim_{x\to +\infty} f(x) =0$
La courbe représentant la fonction $f$ admet donc l'axe des abscisses comme asymptote en + l'infini.
2) La dérivée de $-0,1x^2+0,7x$ est $-0,1 (2x) +0,7=-0,2x +0,7$
$\displaystyle f'(x)=3(-0,2x +0,7)e^{-0,1x^2+0,7x}$
La fonction exponentielle étant strictement positive, le signe de $f'(x)$ est celui de $-0,2x +0,7$