Bonjour !
Voici l'énoncé d'un DM de Maths expertes où je bloque:
1) On souhaite déterminer les entiers relatifs n tels que n+7 divise n^2+7
a. En utilisant l'expression n^2+7-(n^2-49), montrer que si n+7 divise n^2+7, alors n+7 divise 56
b. En déduire les réponses au problème posé
2) En s'inspirant de la méthode précédente, montrer qu'il y a toujours au moins quatre entiers relatifs n tels que n+δ divise n^2+δ, où δ est un entier relatif non nul.
Pour la a, j'ai fait : n+7/n^2+7-(n^2-49)
n+7/n^2+7-n^2+49
n+7/56
A partir de la b, je bloque :/
Merci d'avance pour votre aide !
Entiers relatifs
Re: Entiers relatifs
Pour la b, les diviseurs de 56 sont: -56, -28, -14, -8, -7, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
Du coup je fais n+7=-56, n+7=-28, n+7=-14 etc... ? Et les résultats négatifs je les garde vu qu'on cherche des entiers relatifs ? Par exemple n+7=-56 --> n=-63 .
Du coup je fais n+7=-56, n+7=-28, n+7=-14 etc... ? Et les résultats négatifs je les garde vu qu'on cherche des entiers relatifs ? Par exemple n+7=-56 --> n=-63 .
Re: Entiers relatifs
Du coup je pense avoir bon pour la partie 1).
Pour la question b, j'ai n qui prend comme valeurs -63, -35, -21, -15, -14, -11, -9, -8, -6, -5, -3, 0, 1, 7, 21, 49.
Pour la partie 2), comment pourrais-je commencer ?
Pour la question b, j'ai n qui prend comme valeurs -63, -35, -21, -15, -14, -11, -9, -8, -6, -5, -3, 0, 1, 7, 21, 49.
Pour la partie 2), comment pourrais-je commencer ?
Re: Entiers relatifs
Je pense avoir une piste pour la partie 2:
n+δ/n^2-δ^2. Comme n+δ/n^2+δ, alors n+δ/(n^2+δ)-(n^2-δ^2)
n+δ/δ+δ^2
n+δ/δ(δ+1)
Et après... ? :/
n+δ/n^2-δ^2. Comme n+δ/n^2+δ, alors n+δ/(n^2+δ)-(n^2-δ^2)
n+δ/δ+δ^2
n+δ/δ(δ+1)
Et après... ? :/
Re: Entiers relatifs
Bonjour
Ce que vous avez fait est tout à fait correct.
Pour terminer, à partir de $n+\delta$ divise $\delta (\delta +1)$
$\delta (\delta +1)$ a au moins 4 diviseurs : $\delta , \delta +1 , -\delta , -(\delta +1)$ donc 4 valeurs possibles pour $n+\delta$ donc pour $n$.
Ce que vous avez fait est tout à fait correct.
Pour terminer, à partir de $n+\delta$ divise $\delta (\delta +1)$
$\delta (\delta +1)$ a au moins 4 diviseurs : $\delta , \delta +1 , -\delta , -(\delta +1)$ donc 4 valeurs possibles pour $n+\delta$ donc pour $n$.
Re: Entiers relatifs
Merci beaucoup pour votre aide 
Re: Entiers relatifs
J'ai une dernière petite question:
Pour la question 1)a., faut-il que je prouve pourquoi on peut utiliser l'expression n^2+7-(n^2-49) ?
Est-ce juste si j'écris: n+7/n^2+7 et n+7/n+7
Donc par transitivité, n+7/n^2+7-(n+7)
n+7/n^2+7-(n+7)(n-7)
n+7/n^2+7-(n^2-7^2)
n+7/n^2+7-(n^2-49)
Pour la question 1)a., faut-il que je prouve pourquoi on peut utiliser l'expression n^2+7-(n^2-49) ?
Est-ce juste si j'écris: n+7/n^2+7 et n+7/n+7
Donc par transitivité, n+7/n^2+7-(n+7)
n+7/n^2+7-(n+7)(n-7)
n+7/n^2+7-(n^2-7^2)
n+7/n^2+7-(n^2-49)
Re: Entiers relatifs
C'est exact mais ce n'est pas par transitivité (ce mot a un sens très précis en mathématiques qui ne s'applique pas ici.
Simplement on peut énoncer : si un entier a divise les entiers b et c alors il divise leur différence b - c
Simplement on peut énoncer : si un entier a divise les entiers b et c alors il divise leur différence b - c
Re: Entiers relatifs
D'accord merci !