Bonjour, j'ai un de voir maison à faire pour la rentrée sur le dénombrement
SUJET:
Un questionnaire à choix multiple (Q.C.M.) est constitué de 8 questions. Pour chacune d'elles, 4 réponses sont proposées dont une seule est exacte. Un candidat répond au hazard.
1. Déterminer le nombre de réponses possibles à ce Q.C.M.
2. Déterminer le nombre de cas où les réponses du candidat aux six premières questions sont exactes et fausses aux deux autres.
3. Déterminer le nombre de cas où le candidat répond correctement à exactement six questions.
4. Déterminer le nombre de cas où le candidat répond correctement à aux moins six questions. En déduire la probabilité que le candidat soit reçu si on lui demande de donner au moins six bonne réponses.
MES REPONSES:
1. Card (E) = Card (questions) * Card (réponses) = 8 * 4 = 32
2. 1 parmi 1 * 6 + 1 parmi 3 * 2 = 6 + 3 * 2 = 12
3. 6 parmi 8 = 28
4. 6 parmi 8 + 7 parmi 8 + 8 parmi 8 = 28 + 8+ 1 = 37
Merci d'avance
DENOMBREMENT DM
Re: DENOMBREMENT DM
Bonjour
1) Nombre de réponses possibles :
$4\times 4 \times \cdots \times 4 =4^8=65536$
2) Pour les 6 premières questions, il n'y a qu'une seule possibilité et pour les 2 dernières, il y a 3 possibilités donc :
$1\times \cdots \times 1 \times 3 \times 3 =1^6\times 3^2 =9$
3) Il y a 1 choix de 6 questions parmi 8 soit 28 mais pour chaque choix, il y a (comme dans la question précédente) 9 possibilités de réponses donc le nombre de cas où 6 réponses sont exactes est : $28\times 9 = 252$
4) 7 questions exactes parmi 8 : 8 choix et pour la question fausse : 3 choix donc 8 x 3 = 24 possibilités.
1 seul cas ou toutes les réponses sont justes.
252 + 24 +1 = 277 cas pour au moins 6 questions justes.
Probabilité d'être reçu : $\frac{277}{65536}$
Il faut faire attention à la cohérence des réponses, on ne peut pas avoir 32 réponses possibles mais 37 cas avec au moins 6 réponses exactes.
1) Nombre de réponses possibles :
$4\times 4 \times \cdots \times 4 =4^8=65536$
2) Pour les 6 premières questions, il n'y a qu'une seule possibilité et pour les 2 dernières, il y a 3 possibilités donc :
$1\times \cdots \times 1 \times 3 \times 3 =1^6\times 3^2 =9$
3) Il y a 1 choix de 6 questions parmi 8 soit 28 mais pour chaque choix, il y a (comme dans la question précédente) 9 possibilités de réponses donc le nombre de cas où 6 réponses sont exactes est : $28\times 9 = 252$
4) 7 questions exactes parmi 8 : 8 choix et pour la question fausse : 3 choix donc 8 x 3 = 24 possibilités.
1 seul cas ou toutes les réponses sont justes.
252 + 24 +1 = 277 cas pour au moins 6 questions justes.
Probabilité d'être reçu : $\frac{277}{65536}$
Il faut faire attention à la cohérence des réponses, on ne peut pas avoir 32 réponses possibles mais 37 cas avec au moins 6 réponses exactes.