tableau de variation

[nalil10]

Bonjour,
J'ai une fonction dont la dérivée est:
f'(x)=(1/x)-3lnx-1
Je dois dresser le tableau de variation.
J'ai donc une addition de fonctions (inverse et ln)
Y a t il un moyen de "rassembler" les x ensemble (avec les propriétés des ln ou exponentiels) afin de trouver l'extremum pour f'(x)=o

Merci par avance.

[Job]

Bonjour

$f$ est définie sur $]0, +\infty[$

$f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{3}{x}=\frac{-1-3x}{x^2}$

Sur $]0,+\infty[$, $f'(x)<0$ donc $f$ est strictement décroissante sur $]0,+\infty[$

Il n'y a pas d'extremum. Pour faire le tableau de variation il reste à chercher les limites en $0^+$ et $+\infty$.

[nalil10]

Bonjour,
Merci pour votre réponse, mais je n'avais pas indiqué la fonction, uniquement la dérivée.
C'est bien la dérivée qui fait: (1/x)-3lnx-1, pas la fonction.
Aussi, d'après le représentation graphique, on voit qu'à f(1)=2 on a un extremum.D'où f'(1)=0
Mais je ne vois pas comment "bidouiller" les (-3lnx) avec le (1/x) pour trouver f'(x)=o par le calcul.
Et ça m'aiderait aussi pour les variations.

[Job]

Si $f'(x)=\frac{1}{x} -3\ln x -1$ alors d'après mon calcul précédent $f"(x)=\frac{-1-3x}{x^2}<0$ sur $]0,+\infty[$ donc $f'$ est strictement décroissante.

Or de manière assez évidente $f'(1)=1-3\times 0 -1=0$

Puisque $f'$ est strictement décroissante et que $f'(1)=0$ on a donc $f'$ positive sur $]0,1[$ et $f'$ négative sur $]1,+\infty[$

Par conséquent la fonction $f$ admet un maximum pour $x=1$