Lieu d'un point dans le plan complexe.

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Jon83
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Lieu d'un point dans le plan complexe.

Message par Jon83 » 12 mars 2020, 02:32

Bonjour!
On considère l'application f qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que z'=f(z)=z²-4z
a) vérifier que pour tout z on a z'+4=(z-2)²
b) déduire une relation entre |z'+4| et |z-2| , et si z différent de 2, une relation entre arg(z'+4) et arg(z-2)
c) interpréter géométriquement en terme de distance et de mesure d'angle
d) que dire du point M' lorsque M décrit la demi droite d'origine I avec M différent de I et tel que (vect u; vec IM)=pi/4 , autrement dit la demi droite d'origine I et formant un angle de PI/4 radians avec l'axe des abscisses ?

J'ai trouvé que |z'+4|=|z-2|² et que arg(z'+4)=2*arg(z-2) ....
Mais je n'arrive pas à trouver le lieu de M' quand M parcourt la droite ?

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Re: Lieu d'un point dans le plan complexe.

Message par Job » 12 mars 2020, 15:37

Bonjour

J'ai un doute sur le texte : quelle est l'affixe du point $I$ ?

Jon83
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Re: Lieu d'un point dans le plan complexe.

Message par Jon83 » 12 mars 2020, 15:46

A, B, J et I sont les points d'affixe 1+i ,3-i ,-4 et 2

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Job
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Re: Lieu d'un point dans le plan complexe.

Message par Job » 12 mars 2020, 16:18

Le vecteur $\overrightarrow{IM}$ a pour affixe $z-2$ qui a pour argument $\frac{\pi}{4}$

Donc $z'+4$ a pour argument $\frac{\pi}{2}$ et c'est l'affixe de $\overrightarrow {JM'}$

$M'$ appartient donc à la demi-droite d' origine $J$ faisant un angle de $\frac{\pi}{2}$ avec l'axe des abscisses.

Jon83
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Re: Lieu d'un point dans le plan complexe.

Message par Jon83 » 12 mars 2020, 16:39

Super! clair, précis
Merci beaucoup
A+

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