Une exercice sur le thème des congruences, ma bête noire.
Il est facile, mais j'ai quand même eu du mal à le faire
Démontrer que :
$\qquad\forall n\in\mathbb{N}\quad 2|n(n+1).$
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- 1ère méthode par divisibilité.
Deux nombres entiers consécutifs sont pair et impair :
$\quad n$ pair$\quad\Longrightarrow\ 2|n,$
$\quad n$ impair$\ \Longrightarrow\ 2|n+1;$
On en déduit que $\forall\in\mathbb{N}:\ 2|n(n+1).$
- 2ème méthode par congruence.
Les restes possibles de la division par 2 sont : $\big\{0,1\big\}.$
$\quad n \equiv 0\ [2]\Longrightarrow\ n^2\equiv 0\ [2]\Longrightarrow\ n^2+n\equiv 0\ [2],$
$\quad n \equiv 1\ [2]\Longrightarrow\ n^2\equiv 1\ [2]\Longrightarrow\ n^2+n\equiv 0\ [2].$
CQFD ?
Merci pour la vérification et la fiche résumé de TS.
