géométrie dans l'espace

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nico033
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géométrie dans l'espace

Message par nico033 » 14 décembre 2018, 22:39

Bonsoir job ;

J'ai un exercice à faire pour semaine prochaine mais je ne comprend pas, pourriez vous m'aidez ;

ABCDEF est un polyèdre tel que les faces ABFE, ABCD et DCFE sont des rectangles
G est un point du segment AE différent de A et de E
Justifier que la droite (FG) et le plan (ABC) sont sécants en un point H que l'on construira
Déterminer la position relative des plans (BCF) et (ADE)
En déduire la droite delta intersection des plans (HFC) et (ADE) et la tracer
déterminer la position relative de delta et du plan (DCF)

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Re: géométrie dans l'espace

Message par Job » 16 décembre 2018, 11:39

Bonjour nico

Il faut faire une figue : on obtient un prisme à base triangulaire, les bases étant les triangles $(ADE)$ et $(BCF)$

1) Les droites $(AB)$ et $(FG)$ sont incluses dans le même plan $(ABFE)$ et ne sont pas parallèles donc le point $H$ est le point d'intersection des droites $(AB)$ et $(FG)$.

2) $(AE) \parallel (BF)$ et $(AD) \parallel (BC)$ donc les plans $(BCF)$ et $ADE)$ sont parallèles.

3) $(HFC)\cap (BCF)=(FC)$
Quand 2 plans sont parallèles, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont parallèles donc $(HFC)\cap (ADE)$ est parallèle à $(FC)$.
Comme ces 2 plans ont le point $G$ en commun, leur droite d'intersection est la droite parallèle à $(FC)$ et passant par $G$.

4) $\Delta$ est parallèle à $(FC)$ donc elle est parallèle au plan $(DCF)$.

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