Bonsoir Job
Pourriez vous m'aider sur ce genre d'exercice je n'y arrive pas du tout . En vous remerciant par avance
On désigne par n et m deux nombres entiers relatifs. On pose a = 10 n + m
démontrer que si n-11 est divisible par 37 alors a est divisible par 37
La réciproque est elle vraie ?
soit n un enter naturel. On considère toutes les puissances de 10 d'exposant < ou égal à n. Appliquer le principe des tiroirs pour démontrer que deux d'entre elles ont le meme reste dans la division par n
Pouvez vous trouver 5 envers distincts tels que la différence de deux d'entre eux ne soit pas un multiple de 5? Pouvez vous en trouver 6?
Combien y a t'il de restes possibles dans la division par 5?
considérons 6 entiers distincts et leurs restes dans la division par 5. Pourquoi deux de ces restes sont ils forcément identiques ?
Est il possible de trouver 6 entiers distincts tels que la différence de deux d'entre eux ne soit pas un multiple de 5?
spé maths
Re: spé maths
Bonjour nico
Exercice 1 Le texte est faux.
Exemple : si $n=48$, $n-11$ est divisible par 37 mais $a=480 +m$ n'a aucune raison d'être divisible par 37 si $m$ est quelconque.
Exercice 2
De $10^0$ à $10^n$, il y a $(n+1)$ entiers.
Dans une division par $n$, il y a $n$ restes possibles (de 0 à $(n-1)$) donc d'après le principe des tiroirs, il y a forcément au moins 2 restes identiques.
Exercice 3
1, 2, 3, 4, 5 sont 5 entiers tels que la différence de 2 d'entre eux n'est pas un multiple de 5.
Dans une division par 5, il y a 5 restes possibles : 0, 1, 2, 3, 4.
Si on considère 6 entiers distincts, d'après le principe des tiroirs, 2 des restes dans la division par 5 sont forcément identiques.
Exercice 1 Le texte est faux.
Exemple : si $n=48$, $n-11$ est divisible par 37 mais $a=480 +m$ n'a aucune raison d'être divisible par 37 si $m$ est quelconque.
Exercice 2
De $10^0$ à $10^n$, il y a $(n+1)$ entiers.
Dans une division par $n$, il y a $n$ restes possibles (de 0 à $(n-1)$) donc d'après le principe des tiroirs, il y a forcément au moins 2 restes identiques.
Exercice 3
1, 2, 3, 4, 5 sont 5 entiers tels que la différence de 2 d'entre eux n'est pas un multiple de 5.
Dans une division par 5, il y a 5 restes possibles : 0, 1, 2, 3, 4.
Si on considère 6 entiers distincts, d'après le principe des tiroirs, 2 des restes dans la division par 5 sont forcément identiques.