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[nico033]

Bonsoir job;

Pourriez vous m'aider sur les questions suivantes:
3) ; 4) et 5)

[nico033]

Bonjour Job;

Merci pour l'ancien topic j'ai tout compris:)

Pourriez vous m'aider sur celui ci? Merci par avance

[Job]

Bonjour nico

Question 3
Initialisation : $u_1=\frac{1}{5}\times 2 +3= \frac{17}{5} = 3,4$
$\frac{15}{4} \times 0,5=1,875$ donc inégalité vérifiée.

Hérédité : On suppose l'inégalité vérifiée au rang $n$.
On a alors $u_{n+1}\geq \frac{1}{5} \times \frac{15}{4} \times 0,5^n +3\times 0,5^n= 0,5^n (\frac{3}{4} +3)=\frac{15}{4} \times 0,5^n$
$0<0,5<1$ donc $0<0,5^{n+1}<0,5^n$ donc $u_{n+1}\geq \frac{15}{4} \times 0,5^n\geq \frac{15}{4} \times 0,5^{n+1}$

Question 4
$u_{n+1}-u_n =-\frac{4}{5} u_n +3\times 0,5^n$
De la question 3, on déduit $-\frac{4}{5} u_n +3\times 0,5^n\leq -\frac{4}{5} \times \frac{15}{4} \times 0,5^n +3\times 0,5^n =0$

Question 5
De la question 4 on déduit que la suite est décroissante et de la question 3 on déduit que la suite est minorée par 0 donc elle converge.