Salut Job, tu vas bien ? pourrai-je avoir ton aide pour ce sujet s'il te plaît ?
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DM MATHS
Re: DM MATHS
Bonjour
Question 2 Je pense qu'il n'y a pas de difficultés. Réponses
a) $d=100+0,1 t$
b) $D=10 t$
c) On résout $d=D$.
Réponse : $t=\frac{100}{9,9}\simeq 10,101$
Question 3
a) Pour la même distance, Achille va 100 fois plus vite donc il met $\frac{10}{100} =0,1$ s
Le temps mis par la tortue pour aller de $M_2$ à $M_3$ est le temps mis par Achille pour aller de $M_1$ à $M_2$ soit 0,1 s.
$t_2=0,1 $s.
b) $t_3$ est le temps mis par Achille pour aller de $M_2$ à $M_3$. Comme il va 100 fois plus vite que la tortue, $t_3=\frac{0,1}{100} =0,001$ s.
c) $t_n$ est le temps mis par la tortue pour aller de $M_n$ à $M_{n+1}$ et $t_{n+1}$ est le temps mis par Achille pour aller de $M_n$ à $M_{n+1}$ donc $t_{n+1} = \frac{1}{100} t_n$.
d) $(t_n)$ est donc une suite géométrique de raison $\frac{1}{100}$ et de premier terme $t_1=10$
e) Avec la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique $\sum_{i=1}^n t_i=10\times \frac{1-(\frac{1}{100})^n}{1-\frac{1}{100}}=\frac{1000}{99} [1-(\frac{1}{100})^n]$
f) $\lim_{n\to +\infty} (\frac{1}{100})^n=0 $ donc $\lim_{n\to +\infty} \sum_{t=1}^n t_i=\frac{1000}{99}$
Question 2 Je pense qu'il n'y a pas de difficultés. Réponses
a) $d=100+0,1 t$
b) $D=10 t$
c) On résout $d=D$.
Réponse : $t=\frac{100}{9,9}\simeq 10,101$
Question 3
a) Pour la même distance, Achille va 100 fois plus vite donc il met $\frac{10}{100} =0,1$ s
Le temps mis par la tortue pour aller de $M_2$ à $M_3$ est le temps mis par Achille pour aller de $M_1$ à $M_2$ soit 0,1 s.
$t_2=0,1 $s.
b) $t_3$ est le temps mis par Achille pour aller de $M_2$ à $M_3$. Comme il va 100 fois plus vite que la tortue, $t_3=\frac{0,1}{100} =0,001$ s.
c) $t_n$ est le temps mis par la tortue pour aller de $M_n$ à $M_{n+1}$ et $t_{n+1}$ est le temps mis par Achille pour aller de $M_n$ à $M_{n+1}$ donc $t_{n+1} = \frac{1}{100} t_n$.
d) $(t_n)$ est donc une suite géométrique de raison $\frac{1}{100}$ et de premier terme $t_1=10$
e) Avec la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique $\sum_{i=1}^n t_i=10\times \frac{1-(\frac{1}{100})^n}{1-\frac{1}{100}}=\frac{1000}{99} [1-(\frac{1}{100})^n]$
f) $\lim_{n\to +\infty} (\frac{1}{100})^n=0 $ donc $\lim_{n\to +\infty} \sum_{t=1}^n t_i=\frac{1000}{99}$