Pourriez vous m’aider à résoudre ce devoir maison https://gm1.ggpht.com/TUwUjDphj_gdlxtll ... 721-l75-ft
Mes remerciements
DM
Re: DM
Bonjour
Impossible de déchiffrer le texte du devoir.
Impossible de déchiffrer le texte du devoir.
Re: DM
A. 1 Il s'agit de la dérivée d'un quotient donc $f'(x)=\frac{3(e^x)-e^x(3x)}{(e^x)^2}=\frac{e^x(3-3x)}{(e^x)^2}=\frac{3-3x}{e^x}$
2.La fonction exponentielle est toujours strictement positive donc $f'(x)$ al e signe de $3-3x$
$f'(x)=0$ pour $x=1$
$f'(x)>0\Longleftrightarrow 3-3x>0$ soit $x<1$ et $f'(x)<0$ pour $x>1$
$f$ est donc croissante sur [0 , 1] et décroissante sur [1 , 6].
3. On utilise la calculatrice.
4. On utilise le tableau précédent.
B. 1.
$f$ atteint son maximum pour $t=1$ donc au bout d'une heure et $f(1)=\frac{3}{e^1}\simeq 1,10$
2.a) $f(3)=\frac{9}{e^3}\simeq 0,45$
0,45 < 0,5 donc la législation est respectée.
2.b) À 13 h, $t=1$ et $f(1)>0,5$ donc elle ne peut pas prendre le volant.
Graphiquement on voit que 0,5 est atteint pour $2,8<t<2;9$ soit en affinant pour $t\simeq 2,84$
$\frac{84}{100} h =\frac{84}{100} \times 60\ mn$ soit 50 mn.
Elle doit donc attendre qu'il soit 14 h 50 pour pouvoir repartir.
2.La fonction exponentielle est toujours strictement positive donc $f'(x)$ al e signe de $3-3x$
$f'(x)=0$ pour $x=1$
$f'(x)>0\Longleftrightarrow 3-3x>0$ soit $x<1$ et $f'(x)<0$ pour $x>1$
$f$ est donc croissante sur [0 , 1] et décroissante sur [1 , 6].
3. On utilise la calculatrice.
4. On utilise le tableau précédent.
B. 1.
$f$ atteint son maximum pour $t=1$ donc au bout d'une heure et $f(1)=\frac{3}{e^1}\simeq 1,10$
2.a) $f(3)=\frac{9}{e^3}\simeq 0,45$
0,45 < 0,5 donc la législation est respectée.
2.b) À 13 h, $t=1$ et $f(1)>0,5$ donc elle ne peut pas prendre le volant.
Graphiquement on voit que 0,5 est atteint pour $2,8<t<2;9$ soit en affinant pour $t\simeq 2,84$
$\frac{84}{100} h =\frac{84}{100} \times 60\ mn$ soit 50 mn.
Elle doit donc attendre qu'il soit 14 h 50 pour pouvoir repartir.