Nombre complexe

[hola.razouk3]

Il y a cette équation que j'ai pros beaucoup de temps à la résoudre :
Quand j'arrive à la résolution du système d'équation, je ne trouve pas les bonnes valeurs , je suis bloquée :
Merci d'avance
L'équation est : z(8i+9)-8-8i+ z barre (4i+2)=0

J'apprécie l'aide

[Job]

L'équation est : z(8i+9)-8-8i+ z barre (4i+2)=0

Bonjour

$(x+yi)(8i+9)-8-8i+(x-yi)(4i+2)=0$
$8xi+9x-8y+9yi-8-8i+4xi+2x+4y-2yi=0$
$(11x-4y-8)+(12x+7y-8)i=0$
$\left\{\begin{array}{rcl}11x&-&4y&-&8&=&0\\12x&+&7y&-&8&=&0\end{array}\right.$
Par soustraction : $x+11y=0$ donc $x=-11y$
En remplaçant : $-121y-4y-8=0$ soit $y=-\frac{8}{125}$
$11 x +\frac{32}{125}-8=0$ soit $11x=\frac{968}{125}$ donc $x=\frac{88}{125}$
$z=\frac{88}{125}-\frac{8}{125} i$