Nombres complexes

[hola.razouk3]

Il s'agit de résoudre cette équation
-4+z(6i+8)-4i+z barre(-i-6)=0

Merci d'avance

[Job]

Il s'agit de résoudre cette équation
-4+z(6i+8)-4i+z barre(-i-6)=0

Bonjour

Puisqu'il y a $z$ zt $\bar z$, on utilise la forme algébrique soit $z=x+iy$

L'équation s'écrit : $-4+(x+iy)(6i+8)-4i+(x-iy)(-i-6)=0$
$-4+6xi+8x-6y+8yi-4i-xi-6x-y+6yi=0$
On sépare partie réelle et partie imaginaire :
$(-4+2x-7y) +i(-4+5x+14y)=0$
La partie réelle et la partie imaginaire doivent être nulles donc on a le système :
$\left\{\begin{array}{rcl}2x-7y&=&4\\5x+14y&=&4\end{array} \right.$

En multipliant les termes de la première équation par 2 et en ajoutant membre à membre on obtient :
$9x=12$ soit $x=\frac{4}{3}$
$7y=2x-4=\frac{8}{3} -4=-\frac{4}{3}$ donc $y=-\frac{4}{21}$

Donc $z=\frac{4}{3} -\frac{4}{21} i$
(Calculs à vérifier)