Salut à tous et à toutes! Aujourd'hui, j'ai fait un exercice pour m'exercer, d'après un ami à moi, la solution est Sn = -1 + ( 2n-1 ) / ( 2^n). Cependant, pour moi, le résultat est aberrant, le vrai résultat est Sn = 2 - ( 2n + 3 ) / ( 2^n ).
Ai-je raison ou tort?
5 ) Pour tout entier naturel n, on pose :
Sn = \sum_{k=0}^{n} Uk = U0 + U1 + .... + Un
a ) Compléter ci-dessous l'algorithme qui permet de calculer Sn, où n est entier naturel choisi par l'utilisateur.
Début de l'algorithme
Lire N
S prend la valeur ..U0...
Pour i allant de 1 à n
Début Pour
S prend la valeur ..S + ( 2i - 1 ) / (2^i)..
Fin Pour
Afficher S
Fin Algorithme
b ) En utilisant l'algorithme précédent, choisir l'expression de Sn parmi les trois propositions ci-dessous:
Sn = 2 + ( 2n+3 ) / ( 2^n)
Sn = 2 - ( 2n+3 ) / ( 2^n)
Sn = -1 + ( 2n - 1 ) / ( 2^n)
Mais pour la 5b, COMMENT FAIRE ?
C'est cette partie! En haut
Aide pour comprendre l'exercice ( ne pas répondre aux questions suivantes ) :
On considère la suite de nombres réels (un) définie sur N par :
u0 = −1, u1 =1/ 2 et, pour tout entier naturel n, u(n+2) = u(n+1) - ( 1 / 4 ) Un.
1 . Calculer u2 et en déduire que la suite (un) n'est ni arithmétique ni géométrique
2 . On définit la suite (vn) en posant, pour tout entier naturel n : Vn = Un+1 − (1/2)Un.
a/ . Calculer v0
b/ . Exprimer v(n+1) en fonction de vn.
c/ En déduire que la suite (vn) est géométrique de raison 1/2. d. Exprimer vn en fonction de n
3 . On définit la suite Wn en posant, pour tout entier naturel n : Wn = ( Un) / (Vn)
a/ Calculer Wo
b / En utilisant l'égalité Un+1 = Vn + (1/2)Un, exprimer Wn+1 en fonction de Un et Vn.
c/ En déduire que pour tout n de ℕ, Wn+1 = Wn + 2.
d/ Exprimer Wn en fonction de n.
4 . Montrer que pour tout entier natirel n: Un = (2n - 1) / (2^n).
Suite : algorithme
Re: Suite : algorithme
Bonjour
D'après l'algorithme $S_n-S_{n-1}=\frac{2n-1}{2^n}$
Avec la première proposition : $S_n-S_{n-1}=\frac{2n+3}{2^n}-\frac{2(n-1)+3}{2^{n-1}}=\frac{2n+3-4(n-1)-6}{2^n}=\frac{-2n+1}{2^n}$
Avec la seconde proposition : $S_n-S_{n-1}=-\frac{2n+3}{2^n}+\frac{2(n-1)=3}{2^{n-1}}=\frac{2n-1}{2^n}$
Avec la troisième proposition : $S_n-S_{n-1}=\frac{2n-1}{2^n}-\frac{2(n-1)-1}{2^{n-1}}=\frac{2n-1-4(n-1)+2}{2^n}=\frac{-2n+5}{2^n}$
C'est donc la seconde proposition qui est conforme à l'algorithme.
D'après l'algorithme $S_n-S_{n-1}=\frac{2n-1}{2^n}$
Avec la première proposition : $S_n-S_{n-1}=\frac{2n+3}{2^n}-\frac{2(n-1)+3}{2^{n-1}}=\frac{2n+3-4(n-1)-6}{2^n}=\frac{-2n+1}{2^n}$
Avec la seconde proposition : $S_n-S_{n-1}=-\frac{2n+3}{2^n}+\frac{2(n-1)=3}{2^{n-1}}=\frac{2n-1}{2^n}$
Avec la troisième proposition : $S_n-S_{n-1}=\frac{2n-1}{2^n}-\frac{2(n-1)-1}{2^{n-1}}=\frac{2n-1-4(n-1)+2}{2^n}=\frac{-2n+5}{2^n}$
C'est donc la seconde proposition qui est conforme à l'algorithme.
Re: Suite : algorithme
Merci de votre aide! Mais comment puis-je faire pour choisir l'expression Sn UNIQUEMENT PAR L'ALGORITHME ? 
Re: Suite : algorithme
C'est uniquement par l'algorithme qu'on a $S_n-S_{n-1}=\frac{2n-1}{2^n}$ car l'algorithme fait passer d'un terme au suivant en ajoutant $\frac{2i-1}{2^{i}}$ donc on passe du terme de rang $n-1$ au rang $n$ an ajoutant $\frac{2n-1}{2^n}$
Re: Suite : algorithme
Merci pour votre aide! Et surtout de votre temps! Très bon site!