exercice logique

[nico033]

Bonjour Job;

Nous devons réfléchir à certains exercices avant la fin de la semaine , et je suis resté bloqué durant le weekend ; voici les énoncés:

Répondre par vrai ou faux en justifiant :

on suppose que z est un nombre complexe et l est un sous ensemble de IC
z différent de 0, ssi Re(z) différent de 0 et Im(z) différent de 0
la contraposée de la proposition : si z appartient à l alors Re(z) = 0 est si Re (z) = 0 alors z appartient à l
la contraposée de (p implique q) est (non q implique non p) ces deux phrases ont même valeur de vérité

on suppose que f est une fonction définie sur -3;5 (intervalles compris)
si f(-3) < 0 et f(5) supérieur à 0 alors l'équation f(x) = 0 admet au moins une solution sur l'intervalle donnée

on suppose que u est une suite réelle
u est bornée ssi la suite de ses valeurs absolues est majorée

[Job]

Bonjour

on suppose que z est un nombre complexe et l est un sous ensemble de IC
z différent de 0, ssi Re(z) différent de 0 et Im(z) différent de 0

Faux.
Contre-exemple : $z=3i\neq 0$ mais $Re (z)=0$

la contraposée de la proposition : si z appartient à l alors Re(z) = 0 est si Re (z) = 0 alors z appartient à l
la contraposée de (p implique q) est (non q implique non p) ces deux phrases ont même valeur de vérité

Faux.
La contraposée est : "si $Re(z)\neq 0$ alors $z\notin I$"
(la phrase proposée est la réciproque et non la contraposée.)

on suppose que f est une fonction définie sur -3;5 (intervalles compris)
si f(-3) < 0 et f(5) supérieur à 0 alors l'équation f(x) = 0 admet au moins une solution sur l'intervalle donnée

Faux : il manque que la fonction est continue pour que ce soit vrai

on suppose que u est une suite réelle
u est bornée ssi la suite de ses valeurs absolues est majorée

Vrai : $\forall n \in {\mathbb N},\ |u_n|\leq M\Longleftrightarrow -M\leq u_n \leq u_n$