Probabilité

[Jon83]

Un joueur de foot Pipo effectue à l'entraînement une série de 20 tirs au but. Chaque tir est indépendant des autres. On estime à 0.9 la probabilité de marquer un but.
1) On note X le nombre de tirs au but réussis par Pipo au cours d'une séance de 20 tirs au but à l'entraînement. Quelle est la loi de X? Déterminer la probabilité que Pipo réussisse au moins 18 tirs sur les 20 tentés.
X suit une loi binomiale et P(X>=18)=P(X=18)+P(X=19)+P(X=20)=0.676 .
2) On sait que Pipo a manqué au moins deux tirs au but lors de cet entraînement. Déterminer la probabilité qu'il en ait manqué au maximum 3?
J'appelle Y le nombre de tirs au but manqués qui suit aussi une loi binomiale . je dois trouver P(Y<=3) ? je bloque ...

[Job]

Bonjour

Un joueur de foot Pipo effectue à l'entraînement une série de 20 tirs au but. Chaque tir est indépendant des autres. On estime à 0.9 la probabilité de marquer un but.
1) On note X le nombre de tirs au but réussis par Pipo au cours d'une séance de 20 tirs au but à l'entraînement. Quelle est la loi de X? Déterminer la probabilité que Pipo réussisse au moins 18 tirs sur les 20 tentés.
X suit une loi binomiale et P(X>=18)=P(X=18)+P(X=19)+P(X=20)=0.676 .
2) On sait que Pipo a manqué au moins deux tirs au but lors de cet entraînement. Déterminer la probabilité qu'il en ait manqué au maximum 3?
J'appelle Y le nombre de tirs au but manqués qui suit aussi une loi binomiale . je dois trouver P(Y<=3) ? je bloque ...

Il n'est pas utile de changer de variable aléatoire. Pour que Pipo ait manqué 3 tirs au maximum, il faut qu'il en ait réussi 17 au minimum. On cherche donc la probabilité que $X\geq 17$ sachant que $X\leq 18$. C'est une probabilité conditionnelle.

$P(X\geq 17/X\leq 18)=\frac{P[(X\geq 17)\cap (X\leq 18)]}{P(X\leq 18)}=\frac{P(X=17)+P(X=18)}{1-P(X=19)-P(X=20)}$

$P(X\geq 17/X\leq 18)=\frac{0,190+0,285}{1-0,270-0,122}=\frac{0,475}{0,608}=0,781$

[Jon83]

Ah oui! c'est plus simple ainsi...
Merci beaucoup pour votre aide!