Bonjour!
Je cherche lim (x-->+inf) (x+1)/(sqrt(x)+3)
lim (x+1)=+inf ; lim (sqrt(x)+3)=+inf ; donc la limite cherchée est une FI.
J'utilise la quantité conjuguée du dénominateur: (x+1)/(sqrt(x)+3)=((x+1)*(sqrt(x)-3))/(x-9) mais je ne suis pas plus avancé pour prouver que la limite est +inf ...
Y a t-il une autre technique simple de Terminale S ? (sans utiliser les équivalents ou th. de L'Hôpital)
limites
Re: limites
Bonjour
On peut factoriser numérateur et dénominateur par $\sqrt x$ pour pouvoir simplifier :
$\frac{x+1}{\sqrt x+3}=\frac{\sqrt x(\sqrt x +\frac{1}{\sqrt x})}{\sqrt x( 1+\frac{3}{\sqrt x})}=\frac{\sqrt x +\frac{1}{\sqrt x}}{1+\frac{3}{\sqrt x}}$
$\lim_{x\to +\infty} (\sqrt x +\frac{1}{\sqrt x})=+\infty$ et $\lim_{x\to +\infty} (1+\frac{3}{\sqrt x})=1$ donc $\lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty$
On peut factoriser numérateur et dénominateur par $\sqrt x$ pour pouvoir simplifier :
$\frac{x+1}{\sqrt x+3}=\frac{\sqrt x(\sqrt x +\frac{1}{\sqrt x})}{\sqrt x( 1+\frac{3}{\sqrt x})}=\frac{\sqrt x +\frac{1}{\sqrt x}}{1+\frac{3}{\sqrt x}}$
$\lim_{x\to +\infty} (\sqrt x +\frac{1}{\sqrt x})=+\infty$ et $\lim_{x\to +\infty} (1+\frac{3}{\sqrt x})=1$ donc $\lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty$
Re: limites
Bonjour!
Effectivement! Je n'y ai pas pensé...Merci!
Effectivement! Je n'y ai pas pensé...Merci!