Bonjour à toutes et à tous,
J'aimerais aider le fils d'un ami à faire l'exercice qui suit, mais pour moi, toutes ces notions sont bien loin !, néanmoins, j'ai répondu aux 2 premières questions, mais je sèche sur la question 3 !, car je ne trouve pas la raison de (Un).
(Un) est la suite définie sur N par U0 = -2 et pour tout naturel n1 Un+1= -1/2Un+15.
1-Calculer U1, U2, U3.
2- On pose Vn=Un-10
a-Montrer que la suite Vn est une suite géométrique de raison -1/2
b-Exprimer Vn en fonction de n
c-Calculer S'n=V0+V1+V2+....+Vn en fonction de n
3 a-Exprimez Un en fonction de n
b-Calculez Sn=U0+U1+U2+ ….+Un en fonction de n
c-Déterminez la limite de suite Sn
J'ai trouvé :
U1=16, U2=7, U3=23/2
2 a- Vn+1/Vn est bien = à-1/2, donc suite géo de raison -1/2 le premier terme de Vn est V0= -12
2 b- Vn=6^n
2 c- S'n= - 8- 4^n+1
Merci beaucoup pour l'aide,
Bon week end.
Suites term ES
Re: Suites term ES
Bonsoir
Je reprends la question 2
b) $V_n=V_0\cdot q^n=-12\times (-\frac{1}{2})^n=-12\times\frac{1}{(-2)^n}$ mais on ne peut guère simplifier.
c) $S'_n=(-12)\times \frac{1-(-\frac{1}{2})^{n+1}}{1-(-\frac{1}{2})}=(-12)\times \frac{1-(-\frac{1}{2})^{n+1}}{\frac{3}{2}}=-8(1-(-\frac{1}{2})^{n+1})$
3. a) $U_n=V_n+10=-12\times (-\frac{1}{2})^n+10$ (Ce n'est pas une suite géométrique)
b) $S_n=S'_n+10(n+1)=-8(1-(-\frac{1}{2})^{n+1})+10(n+1)$ car à chaque terme de la somme $S'_n$ on ajoute 10 et il y a $(n+1)$ termes.
c) $-1<-\frac{1}{2}<1$ donc $\lim(-\frac{1}{2})^n=0$ et $\lim 10(n+1)=+\infty$ donc $\lim S_n=+\infty$
Je reprends la question 2
b) $V_n=V_0\cdot q^n=-12\times (-\frac{1}{2})^n=-12\times\frac{1}{(-2)^n}$ mais on ne peut guère simplifier.
c) $S'_n=(-12)\times \frac{1-(-\frac{1}{2})^{n+1}}{1-(-\frac{1}{2})}=(-12)\times \frac{1-(-\frac{1}{2})^{n+1}}{\frac{3}{2}}=-8(1-(-\frac{1}{2})^{n+1})$
3. a) $U_n=V_n+10=-12\times (-\frac{1}{2})^n+10$ (Ce n'est pas une suite géométrique)
b) $S_n=S'_n+10(n+1)=-8(1-(-\frac{1}{2})^{n+1})+10(n+1)$ car à chaque terme de la somme $S'_n$ on ajoute 10 et il y a $(n+1)$ termes.
c) $-1<-\frac{1}{2}<1$ donc $\lim(-\frac{1}{2})^n=0$ et $\lim 10(n+1)=+\infty$ donc $\lim S_n=+\infty$
Re: Suites term ES
Merci,
Super sympa !!, oui en effet, j'avais fait une erreur MONUMENTALE !! : j'avais écrit : -12*(-1/2)^n = 6^n !!!.... les automatismes de calculs ne sont manifestement plus là !!
Je vous solliciterai peut-être encore dans les prochaines semaines !!...
Bonne fin de WE à vous.
Super sympa !!, oui en effet, j'avais fait une erreur MONUMENTALE !! : j'avais écrit : -12*(-1/2)^n = 6^n !!!.... les automatismes de calculs ne sont manifestement plus là !!
Je vous solliciterai peut-être encore dans les prochaines semaines !!...
Bonne fin de WE à vous.