sujet dérivation

[nico033]

Bonsoir;

Ci joints un devoir sur la dérivation pour la semaine prochaine,

Pourriez vous m'aider svp

[nico033]

ci joints le sujet

[Job]

Bonjour

1. $f$ est définie sur [-2, 2] ($3-\frac{3}{4}x^2\geq 0$)
Une fonction polynôme est dérivable sur $\mathbb R$ et la fonction racine carrée est dérivable sur $]0, +\infty[$ donc sur ]-2 , 2[ $f$ est la composée de 2 fonctions dérivables donc dérivable.

2.$(\sqrt u)'=\frac{u'}{2\sqrt u}$ donc $f'(x)=\frac{(-\frac{3}{4})(2x)}{2f(x)}=\frac{-\frac{3}{4} x}{f(x)}=\frac{-3x}{4f(x)}$
Équation de la tangente en $A$ : $y=\frac{-3a}{4f(a)} (x-a)+f(a)$

3. (a) Coordonnées de $\overrightarrow{AF}\ : (1-a , 0-f(a))$
Coordonnées de $\overrightarrow{IF}\ : (1-4, 0-y_I)$
Les 2 vecteurs sont orthogonaux donc : $-3(1-a)+(-y_I)(-f(a))=0$ donc $y_I=\frac{3(1-a)}{f(a)}$

(b) Coefficient directeur de la droite $(IA)$ : $\frac{y_I-y_A}{x_I-x_A}=\frac{\frac{3(1-a)}{f(a)}-f(a)}{4-a}=\frac{3(1-a)-f(a)^2}{(4-a)f(a)})$
$f(a)^2=3-\frac{3}{4} a^2=3(1-\frac{1}{4} a^2)$
$3(1-a)-f(a)^2=3[(1-a)-(1-\frac{1}{4} a^2)]=3(\frac{1}{4} a^2-a)=3a(\frac{1}{4} a-1)=\frac{3}{4} a (a-4)$
Ce qui donne, pour le coefficient directeur de $(IA)$ : $\frac{\frac{3}{4} a(a-4)}{(4-a)f(a)}=\frac{-\frac{3}{4} a}{f(a)}$

La droite $(IA)$ est la tangente en $A$ ont même coefficient directeur et passent toutes deux par $A$ donc elles sont confondues.

(c) On place $A$, on trace la perpendiculaire en $F$ à la droite $(FA)$, cette droite coupe la droite $d$ en $I$ et la tangente en $A$ est la droite $(IA)$

[nico033]

Bonjour Job

merci bcp !