dérivation

[nico033]

Bonjour;

Notre prof nous a demandé de chercher l'ensemble des exercices joints pour la semaine prochaine, et je n'arrive pas à traiter certains exercices notamment le 1 et 2
merci pour votre aide

[nico033]

Ci joints le sujet

[Job]

Bonjour

Exercice E1
1.(a) Approximation affine : $f(a+h) =f(a) +hf'(a)$
Avec $a=1$ et $h=-0,1)$ on a donc $f(0,9)=f(1)-0,1f'(1)=1-0,1\times 3$ donc $f(0,9)\simeq 0,7$

(b) Avec la calculatrice $f(0,9)=3\ln (0,9) +1 \simeq 0,68$
Donc la valeur approchée obtenue de $f(0,9)$ est une valeur approchée à $2\cdot 10^{-2}$ près.

2.(a) On développe $(1+h)^3$ ce qui donne $1+3h+3h^2+h^3$ donc l'approximation affine de $(1+h)^3$ pour $h$ proche de 0 est $1+3h$

b) $1,005^3 =(1+0,005)^3$ donc $(1+0,005)^3\simeq 1+3\times 0,005=1,015$

Exercice E2
1) $f(1)=2$ ; $f'(1)=\frac{2-5}{1-0}=-3$ ; $f'(2)=0$

2) $(f\circ u)'(x)=u'(x)\times f'(u(x))$
$g'(1)=f\circ f (1)=f'(1)\times f'(f(1))=-3\times f'(2)=-3\times 0=0$

3. Soit la fonction $u$ définie par $u(x)=x^2$ donc $h=f\circ u$
$h'(1)=u'(1)\times f(u(1))=2\times f'(1)=2\times (-3)=-6$

[nico033]

Bonsoir Job;

Merci pour votre aide;

je vais joindre un autre fichier PDF sur un nouveau topic car le prof viens de nous en envoyer un autre