Bonjour ;
Pourriez vous m'aider à calculer les limites suivantes, car je ne suis pas sur du tout (merci pour votre aide)
x^3 + x sin x en - infini
x^2 cos (1/x) en + infini
cos x / x+1 en + infini
TD limites
Re: TD limites
Bonjour
1) $-1\leq \sin x \leq 1$ donc en multipliant par $x<0$ on a $x\leq \sin x \leq -x$
Par conséquent : $x^3+x\leq x^3+x\sin x \leq x^3-x$
$x^3-x=x^2(x-1)$ donc $\lim_{x\to -\infty} [x^2(x-1)]=-\infty$
Par conséquent $\lim_{x\to -\infty} (x^3+x\sin x)=-\infty$
2) $\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{x} =0$ donc $\lim_{x\to +\infty} \cos (\frac{1}{x})=1 $ et $\lim_{x\to +\infty} [x^2\cos\frac{1}{x}]=+\infty$
3) $-1\leq \cos x\leq 1$
Pour $x\geq 0$, $\frac{-1}{x+1}\leq \frac{\cos x}{x+1} \leq \frac{1}{x+1}$
$\lim_{x\to +\infty} \frac{1}{x+1}=0$ donc par encadrement, $\lim_{x\to +\infty}\frac{\cos x }{x+1}=0$
1) $-1\leq \sin x \leq 1$ donc en multipliant par $x<0$ on a $x\leq \sin x \leq -x$
Par conséquent : $x^3+x\leq x^3+x\sin x \leq x^3-x$
$x^3-x=x^2(x-1)$ donc $\lim_{x\to -\infty} [x^2(x-1)]=-\infty$
Par conséquent $\lim_{x\to -\infty} (x^3+x\sin x)=-\infty$
2) $\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{x} =0$ donc $\lim_{x\to +\infty} \cos (\frac{1}{x})=1 $ et $\lim_{x\to +\infty} [x^2\cos\frac{1}{x}]=+\infty$
3) $-1\leq \cos x\leq 1$
Pour $x\geq 0$, $\frac{-1}{x+1}\leq \frac{\cos x}{x+1} \leq \frac{1}{x+1}$
$\lim_{x\to +\infty} \frac{1}{x+1}=0$ donc par encadrement, $\lim_{x\to +\infty}\frac{\cos x }{x+1}=0$