Bonsoir;
Je n'arrive pas à traiter cet exercice ; merci pour votre aide ;
La suite de terme général (un) définie par u0 = 3 et un+1 = rac (1 + un^2) pour tout entier n supérieur ou égal à 0
Déterminer explicitement un en fonction de n
suite
Re: suite
Bonjour
Les termes de la suite $(u_n)$ sont positifs.
$u_{n+1}^2=1+u_n^2$ soit $u_{n+1}^2-u_n^2=1$
Si on considère la suite $(v_n)$ définie par $v_n=u_n^2$, $v_{n+1}-v_n=1$ donc $(v_n)$ est une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme $v_0=9$ donc pour tout $n$, $v_n=9+n$
Par conséquent, $u_n=\sqrt {9+n}$
Les termes de la suite $(u_n)$ sont positifs.
$u_{n+1}^2=1+u_n^2$ soit $u_{n+1}^2-u_n^2=1$
Si on considère la suite $(v_n)$ définie par $v_n=u_n^2$, $v_{n+1}-v_n=1$ donc $(v_n)$ est une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme $v_0=9$ donc pour tout $n$, $v_n=9+n$
Par conséquent, $u_n=\sqrt {9+n}$