Bonsoir,
J'ai toujours un doute pour la 3ème question dans cet exercice.
Merci de votre correction.
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Re: Suite
Bonjour Maged
3. a. Au bout de $n$ années, le capital acquis par le capital initial est $5000\times 1,05^n$.
Le capital acquis par le placement de l'année suivante est : $5000\times 1,05^{n-1}$
Et ainsi de suite.
Le capital acquis par le placement de l'année $n-1$ est $5000\times 1,05$
Les 5000 € placés l'année $n$ ne rapportent rien.
Donc $C_n=5000\times 1,05^n +5000\times 1,05^{n-1} +\cdots +5000\times 1,05 +5000$
b. $C_n=5000 ( 1+1,05 +\cdots +1,05^n)$
La somme entre parenthèses est la somme de $n+1$ termes d'une suite géométrique de raison 1,05 et de premier terme 1.
$c_n=5000\times \frac{1,05^{n+1}-1}{1,05-1}=100000(1,05^{n+1}-1)$
c) Pour $n=20$ on obtient 178 596.
3. a. Au bout de $n$ années, le capital acquis par le capital initial est $5000\times 1,05^n$.
Le capital acquis par le placement de l'année suivante est : $5000\times 1,05^{n-1}$
Et ainsi de suite.
Le capital acquis par le placement de l'année $n-1$ est $5000\times 1,05$
Les 5000 € placés l'année $n$ ne rapportent rien.
Donc $C_n=5000\times 1,05^n +5000\times 1,05^{n-1} +\cdots +5000\times 1,05 +5000$
b. $C_n=5000 ( 1+1,05 +\cdots +1,05^n)$
La somme entre parenthèses est la somme de $n+1$ termes d'une suite géométrique de raison 1,05 et de premier terme 1.
$c_n=5000\times \frac{1,05^{n+1}-1}{1,05-1}=100000(1,05^{n+1}-1)$
c) Pour $n=20$ on obtient 178 596.